Помогите решить Как решить данное неравенство (sinx)(cos2x)>0?.

Вот ваше уравнение
sin(x)cos(2x)>0 (1)
Когда произведение двух множителей больше нуля, то есть положительное число? Во-первых, когда оба множителя больше нуля
sin(x)>0 и cos(2x)>0 (2)
Или если оба множителя меньше нуля
sin(x)<0 и cos(2x)<0 (3)
Решаем сначала неравенства (2). Синус больше нуля, если аргумент х лежит в пределах -90°<x<90° или -pi/2<x<pi/2. Где pi – число Пи = 3,14... В своей тетради вместо pi пишите греческую букву пи. А косинус больше нуля, если 0°<2x<180° или 0<x<pi. Общий интервал будет 0<x<pi/2.
А теперь решаем неравенства (3). Синус меньше нуля (отрицательный) при 90°<x<270° или pi/2<x<3pi/2. А косинус меньше нуля при pi<2x<2pi, то есть pi/2<x<pi.
Итак, имеем 2 интервала 0<x<pi/2 и pi/2<x<pi. Общим интервалом, где произведение (1) будет больше нуля, будет интервал 0<x<pi.
Ответ 0<x<pi.
                                                                              

PavelR запутался в мелочах. И еще, здесь важен период
1)
{ sin x > 0
{ cos 2x > 0
{ 2pi*k < x < pi + 2pi*k
{ -pi/2 + 2pi*k < 2x < pi/2 + 2pi*k
{ 2pi*k < x < pi + 2pi*k
{ -pi/4 + pi*k < x < pi/4 + pi*k
Решение: 2pi*k < x < pi/4 + 2pi*k
Период выбираем наибольший, то есть 2pi.
Для проверки возьмите x = pi/3. cos 2x = cos 2pi/3 = -1/2 < 0 - не подходит.
2)
{ sin x < 0
{ cos 2x < 0
{ pi + 2pi*k < x < 2pi + 2pi*k
{ pi/2 + 2pi*k < 2x < 3pi/2 + 2pi*k
{ pi + 2pi*k < x < 2pi + 2pi*k
{ pi/4 + pi*k < x < 3pi/4 + pi*k
Решение
pi + 2pi*k < x < 3pi/4 + pi + 2pi*k
pi + 2pi*k < x < 7pi/4 + 2pi*k