Петя задумал четыре различные цифры не равные 0.
Затем он всеми различными способами составил из этих цифр четырехзначные числа без повторяющихся цифр.
Сумма всех этих чисел оказалась равна 173316.
Какие 4 цифры задумал Петя, если известно, что среди них нет цифры 8?

Сначала определим, сколько различных четырехзначных чисел можно составить из 4-х различных цифр. Их количество определяется как 1*2*3*4 = 24. Итак нам даны 24 четырехзначных числа и причем их можно распределить по 4-м группам по шесть чисел. И каждая группа начнется на одну из цифр.Пример, 4567, 4576, 4675, 4657, 4756, 4765.
Допустим среди цифр есть 9. Тогда 6 чисел начнется именно на 9, то есть это будут числа больше 9000. Тогда их сумма будет не меньше 54000. Вторая цифра 7 (8 нет). Тогда сумма всех 4-хзначных чисел начинающихся на 7 будет не менее 42000. Если третья цифра 6, то сумма чисел этой группы будет не менее 36000. Если же четвертая цифра равна 5, то сумма чисел этой группы - не меньше 30000. Общая сумма не меньше 162000. Нам известна, что сумма всех этих чисел оказалась равна 173316. Думаю, что если среди цифр есть цифры меньше 5, то сумма чисел будет меньше, чем 173316. Значит ответ будет таким: Петя задумал цифры 5,6,7,9. Проверяем последнюю цифру, она должна быть равной 6. 9*6+7*6+6*6+5*6=6*17�=102. Не получается, значит одну цифру заменим, я меняю наименьшую цифру 5 на 4. Теперь все сходится. Ответ: 4,6,7,9.
Какие 4 цифры задумал Петя, если известно, что среди них нет цифры 8
                                                                              

Обозначим числа a, b, c, d. Количество перестановок или сочетаний из 4 равно факториалу от числа 4. 4!=24, причём
в 6 числах на первом месте стоит a
в 6 числах на первом месте стоит b
в 6 числах на первом месте стоит c
в 6 числах на первом месте стоит d
и то же самое для трёх других разрядов.
Сумма всех чисел равна:
6•1000•a+6•100•b+6•1�0•c+6•d=6666(a+b+c+d�).
Откуда a+b+c+d=173316/6666=�26.
Если разделить 26 на 4, то среднее значение 4-х чисел равно 6. Значит они примерно от 9 до 4, тем самым меньшие исключены. Заметим, что без 9 и 8 из 4 чисел сумму 26 не набрать. Потому начинаем подбор с 9 и с уменьшением значений.
9, 7, 6, 4
9, 6, 5, и надо 6, но 6 уже есть -- не подходит.
9, 7, 5, и надо 5, но 5 уже есть -- не подходит.
9, 6, 3, и надо 8, но 8 запрещено - не подходит.
9, 5, 4, и надо 8, но 8 запрещено - не подходит.
9, 5, 3, и надо 9, но 9 уже есть -- не подходит.
Таким образом есть лишь один вариант, это и есть ответ: 9, 7, 6 и 4.

Поскольку из четырёх различных цифр можно составить 24 различные комбинации четырёхзначных чисел, то среднее арифметическое от полученной Петей суммы будет равно:
173316 / 24 = 7221.5,
это означает, что несколько цифр из них более цифры пять, скорее всего есть наверняка цифра 9 (цифра 8 исключается по условию) и цифра 7.
Если допустить цифры 9,7,6 и 5 (дающих в своей сумме 27), то, поскольку каждая из них будет встречаться в четырёхзначных числах по шесть раз, сумма всех чисел будет заканчиваться на цифру 2, что противоречит условию.
А вот цифры 9, 7, 6 и 4 дают в своей сумме 26, тогда сумма всех чисел будет заканчиваться на цифру 6, что уже не противоречит условию.
Давайте проверим такие числа:
4679, 4697, 4769, 4796, 4967, 4976,
6479, 6497, 6749, 6794, 6947, 6974,
7469, 7496, 7649, 7694, 7946, 7964,
9467, 9476, 9647, 9674, 9746, 9764,
в сумме они как раз дают число 173316.
Ответ: Петя задумал цифры 4, 6, 7 и 9.

Пусть первое число:авсп.
Другие числа с первой цифрой а:
авпс, асвп, аспв, апвс, апсв-всего 6 вариантов.
Всего же всех чисел - 24
4*3*2*1=24.
В записи единиц этих 24 чисел будет 24 цифры:
6 цифр а
6 цифр в
6 цифр с
6 цифр п.
В записи десятков этих 24 чисел будет 24 цифры :
6 цифр а
6 цифр в
6 цифр с
6 цифр п
Аналогично для записи сотен и тысяч.
Тогда имеем следующее равенство :
6000(а+в+с+п)+600(а+�в+с+п)+
+60(а+в+с+п)+6(а+в+с�+п)=
=173316,или
6666(а+в+с+п)=173316
,разделив 173316 на 6666 получим (а+в+с+п) .Оно равно
а+в+с+п=173316:6666=�26
Итак сумма цифр равна 26.
Остается подобрать варианты.
,, Поперебирал и убедился что получаются при любом раскладе (ну чтобы цифры были разные) цифры 4,6,7 9.
Ответ:
Петя загадал цифры 4,6,7,9.