Даны прямоугольники ADIH, JEIG, FJGH, ABCF, BDEC (см. рис.). Прямоугольники JEIG и FJGH подобны. Также подобны прямоугольники ABCF и BDEC. Найдите сумму градусных мер углов BFA, GBC и IEG.

1.прямоугольники ABCF и BDEC - подобные, следовательно:
∠EBD = ∠FВС
при этом ∠BFA = ∠FВС (т.к FA и ВС параллельны)
значит: ∠BFA = ∠FВС = ∠EBD
2.в прямоугольнике BDEC: ∠СВD = 90°
при этом ∠СВD = ∠CBG + ∠GBE + ∠EBD = 90°
вспоминаем, что ∠FВС = ∠EBD, получаем:
∠FВС + ∠CBG + ∠GBE = 90°
т.е ∠FВЕ = 90° (аналогично доказывается, что ∠FGE = 90°)
3.построим окружность, диаметром которой является FЕ
∠FВЕ =90° при этом, данный угол опирается на диаметр окружности,
следовательно точка В - лежит на данной окружности
аналогично доказывается: точка G - также лежит на данной окружности
∠OEI = 90°, следовательно EI - касательная к окружности
воспользуемся свойством, что угол между касательной EI и хордой GE равен вписанному углу ∠GBE, который опирается на ту же хорду EI
т.е ∠GBE = ∠GEI
4.вспоминаем, что ∠BFA + ∠CBG + ∠GBE = 90°
получаем: ∠BFA + ∠CBG + ∠GEI = 90°
Ответ:
искомая сумма углов = 90°