Дед Мороз посчитал, что если каждому из пришедших на ёлку детей выдать по 5 конфет, то останется 13 конфет, а если каждому выдавать по 6 конфет, то 12 конфет не хватит. Сколько всего детей пришло на ёлку?

Пусть будет х детей. Тогда при раздаче всех конфет по 5 штук каждому, раздадим 5х - конфет.
А при раздаче по 6 конфет каждому, раздадим 6х конфет.
Всего конфет в первом случае: 5х + 13
Всего конфет во втором случае: 6х - 12
Но всего конфет, одинаково. Поэтому приравняем и получим уравнение
5х + 13 = 6х - 12
Переносим неизвестные в одну сторону, а известные в другую, не забывая менять знак при переносе
13 + 12 = 6х - 5х
25 = х
или
х = 25
Ответ: 25 детей пришло на ёлку
Хоть и не спрашивают, но для проверки 25•5 + 13 = 125 + 13 = 138 конфет
25•6 - 12 = 150 - 12 = 138 конфет
                                                                              

И так, допустим, что Дед Мороз раздал всем детям по 5 конфет и у него осталось лишних 13 конфет. Дед Мороз, не долго думая (а зря это он так поступил, подумать следовало бы) стал раздавать детям ещё по одной конфете из этого остатка, таким образом, раздав все эти лишние 13 конфет, Дед Мороз вдруг убедился, что 12-ти ребятам конфет уже не хватило. Обидно. Очевидно отсюда, что детей-то было 25 человек.