Действительные числа a, b, c таковы, что
Найдите значение выражения abc/(ac+bc+ca)

Чем мне не нравятся вот такие транслированные задания, так это тем, что задания сами по себе не простые, так в них ещё и засовывают ошибки. То ли кто то намеренно это делает, то ли это результат неоднократных перепечаток, особенно людей не особо обремененных математикой.
По поводу чего спитч?
Я так думаю, что искать всё же надо значение abc/(ab+bc+ca)
а не вот это то что написано
Конечно не проблема найти и то что написано, напрямую решив систему уравнений и найдя значения a; b; c. И потом подставляй и считай всё что угодно.
Всё же решим предпологаемое.
Перевернем дроби в системе
(a+b) / ab = 1/4
(b+c) / bc = 1/5
(c+a) / ca = 1/7
А теперь сложим эти три дроби и приведем к общему знаменателю. И преобразуем. Сделаем это отдельно для левой части равенств и правой части равенств
Слева: [(a+b) / ab] + [(b+c) / bc] + [(c+a) / ca] (приводим к общему знаменателю. 1-ю дробь домножаем на "с"; 2-ю дробь на "а"; 3-ю домножаем на "b")
[c•(a+b) / abc] + [a•(b+c) / abc] + [b•(c+a) / abc] (раскрываем скобки и под один знаменатель)
(ac + bc + ab + ac + bc + ac) / (abc) (приведем подобные)
( 2ab + 2bc + 2 ac) / (abc) (вынесем 2) и получаем
2(ab + bc + ac) / (abc)
Теперь посчитаем тоже самое справа: 1/4 + 1/5 + 1/7  = 35 / (4•5•7) + 28 / (4•5•7) + 20 / (4•5•7) = 83 / 140
Получаем: 2(ab + bc + ac) / (abc) = 83/140
или (ab + bc + ac) / (abc) = 83/280
Теперь перевернем дроби
Ответ: abc / (ab+bc+ca)  = 280 / 83
Если же надо как написано. То придется решать систему. Это не сложно, но муторно.
Получим a = 280 / 27; b = 280 / 43; c = 280 / 13
И тогда получим abc/(ac+bc+ca) = ab / (2a+b) = 280 / 113 
                                                                              

Задача решается намного проще, если просто перемножить все три дроби.
Получим такую дробь: (abc)*(abc)/((a+b)*(b+c)*(a+c)). Отдельно рассмотрим знаменатель (a+b)*(b+c)*(a+c) = a2b+a2c+abc+ab2+abc+ac2+bc2+b2c вынесем за скобки abc. Получим abc*(2/a+2/b+2/c+2). =abc*(2*(ab+ac+bc)/(abc) +2)=2*(ab+ac+bc+abc). Подставляем в дробь (abc)*(abc)/((a+b)*(b+c)*(a+c)) = (abc)*(abc)/(2*(ab+ac+bc+abc)) = 140. Переворачиваем дробь 2*(ab+ac+bc+abc)/(abc) = 2(ab+ac+bc)/(abc)+2=1/140 или (ab+ac+bc)/(abc)+1=1/280. (ab+ac+bc)/(abc)=1/280-1 (ab+ac+bc)/(abc)=-279/280. ПЕревернем и получим: abc/(ab+ac+bc) = - 280/279.