На научный симпозиум приехали десять делегаций (не обязательно равных по числу участников). В среднем в каждой делегации было 6 человек. После того, как члены одной делегации заболели и в полном составе уехали домой, среднее число участников в оставшихся делегациях сократилось до 4. Сколько участников было в заболевшей делегации?

Даже при условии, что участников в каждой команде разное количество, понимание значения в "среднем" может упрощать решение.
Что такое в среднем в каждой по 6 человек, а всего 10 делегаций. Это значит что всего приехало на симпозиум
6•10 = 60 человек.
Когда 1 делегация заболела, осталось 9 делегаций по 4 человека в среднем.
То есть всего делегатов осталось:
4•9 = 36 человек
Было 60 человека, осталось 36 человек. Сколько заболело?
60 - 36 = 24 человек
А поскольку заболели только из одной делегации, то все они были в этой делигации.
То есть делегация состояла из 24 участников.
Ответ: 24 делегатов
                                                                              

Среднее число участников - это сумма всех участников делегаций поделенная на количество делегаций.
Представим 10 делегаций в виде букв от a до j, заболевшей возьмем делегацию - a.
Составим систему уравнений:
(a + b + c + d + e + f + g + h + i + j)/10 = 6
(b + c + d + e + f + g + h + i + j)/9 = 4
Для удобства примем делегации из здоровых участников как x и сократим:
(a + x)/10 = 6
x/9 = 4  x = 4*9
Выразим x как x = 4*9, подставим в первое уравнение и решим:
(a + 4*9)/10 = 6
a + 36 = 60
a = 24
Ответ: в заболевшей делегации было 24 участника

Было 60 человек (10 делегаций в среднем по 6). Стало 36 человек (9 по 4). Значит, уехало 24. Вероятно, это китайская делегация была.

А пусть будет во всех 10-ти делегациях строго по 6 человек. Если убрать одну делегацию, то так и останется по 6 человек в оставшихся 9-ми делегациях и среднее останется таким же. Значит, нужно убрать ещё по два человека с каждой делегации. Среднее упадёт до 4 человек, а убрано будет 6 + 18 = 24 человека.