На трубу диаметром 401 мм  поперечно положили другую трубу диаметром 400 мм, длиной 9 м. При этом труба пришла в равновесие и приняла горизонтальное положение. Затем, приложив усилие, один край трубы привели в соприкосновение с поверхностью пола. Скольжение труб отсутствует.

На рисунке изображена геометрическая схема положения труб. Нижняя труба – окружность радиусом R с центром в точке О. В верхней трубе центр тяжести обозначен точкой F, на ее середине - А₂F. В исходном положении трубы соприкасались в точках А₁ и А₂. После принудительного наклона верхней трубы, они соприкасаются в точке В.
Длина дуги А₁В и отрезок А₂В равны, так как верхняя труба обкатывает нижнюю без скольжения. Обозначим эту длину (х). Через точку опоры В проведена вертикальная линия DЕ. Если центр тяжести верхней трубы окажется правее этой линии (А₂F > А₂Е), то труба  не вернется в исходное положение, если левее (А₂F < А₂Е),  - то примет горизонтальное положение. Вот это следует выяснить. А₂F – радиус верхней трубы, который равен 200 мм. Тогда решение задачи сводится к определению длины отрезка А₂Е.
 Угол А₁ОВ выраженный в радианах равен
α = А₁В/ОВ =х/R.
В полнее очевидно - треугольники GОВ, А₂ЕВ и DСВ подобны. Обозначим половину длины верхней трубы через L, тогда L = А₂С = х + ВС. В свою очередь ВС = ВD/sin α, тогда
L = х + ВD/sin α (1).
Далее имеем:
ВD = DG + GB = R + R*cos α = R(1 + cos α).
Подставляем полученное значение ВD в выражение (1):
L = х + R(1 + cos α)/sin α или
L = х + R/tg (α/2) (2).
Согласно условию: L = 9000/2 = 4500 (мм), R = 401/2 = 200,5 (мм).
Тогда уравнение (2) принимает следующий вид:
4500 - х – 200,5/tg (х/401) = 0.
Применяя метод последовательных приближений (например, метод секущих), определяем х ≈ 17,926 мм. Исходя из треугольника А₂ЕВ,
А₂Е = х/tg α = х/tg (х/200,5) ≈ 199,965 (мм).
Ввиду того, что  А₂Е < 200 мм, труба не вернется в исходное положение.
Здесь налицо  вид ограниченно-устойчив�ого равновесия. До потенциального барьера положение тела восстанавливается, после него - тело опрокидывается. Оно возможно в данном случае только тогда, когда диаметр верхней трубы или же, например, толщина деревянного бруса, доски меньше диаметра цилиндрической опоры. Угол устойчивости тем больше, чем больше разность в диаметрах.

Полагаю, точные размеры трубы нужны для определения координат центра тяжести и точки опоры до  и после наклона трубы. Сравнение с весами не совсем правильно, так как в весах коромысло установлено на призме и точка опоры не смещается, плечи всегда равны. В этом примере центр тяжести, кажется, смещается по горизонтали вправо, но и смещается точка опоры, тоже вправо (относительно неподвижной системы координат).И решение будет зависеть от того, сохранится ли в новом положении равенство плеч. Но здесь прозвучала необходимость усилия, совершения работы на наклон трубы.Осмелюсь предположить, что труба вернется в горизонтальное положение.

Я полагаю что вернется в исходное положение и возможно немного покачается и причиной всему тот
самый 1 миллиметр на который больше нижняя труба, она делает центр тяжести выше той точки когда
труба перевешивает в одну сторону в связи со смешением веса и низким центром тяжести. Качение
возможно будет не большим так как труба 9 метров довольно тяжелая и амплитуды будут медленными, и
конечный итог -труба вернется в равновесие. 1 миллиметр это конечно не много но в данной
ситуации именно он задает характер действий для верхней трубы.

Плечо нагрузки L1=L2=4,5м. F1 = F2 - нагрузка. F1*L1 = F2*L2
Диаметр труба = 401 мм или 0,401м.
После нагрузки один конец трубы прикасаясь с поверхностью образует треугольник. И плечо L1 становится гипотенузой треугольника. С2 = а2 + в2. в2 = с2 - а2 = 4,5^2 - 0,401^2. b = 4,482
Отклонение составляет 4,500 - 4,482 = 0,008 м или 8 мм. Площадь опоры 401:2 = 200,5 мм. Линия действия силы тяжести проходит через площадь опоры.
Если будем снять нагрузку, то труба принимает первоначальное положение.   

Вернется. Та как место соприкосновения труб немного, но сместился в сторону наклоненного конца,вес "висящей" стороны увеличился и она перевесит сторону "опирающуюся"на землю. В результате он перевесит и потянет вторую часть трубы.В результате,если скольжения между трубами нет, верхняя труба через время,после окончания инерции, займет прежнее положение.

Если центр тяжести трубы находится на пересечении трубы диаметром 401 мм, то произойдет эффект подобный весам, где чаши при равной нагрузке становятся горизонтально. Но конечно же на практике может быть все иначе, так как будет целая куча производных.

В итоге это получается точь в точь, как с чашами весов. Сколько бы не отклонять принудительно любую из чаш, она обязательно вернется в состояние равновесия, если до этого в такое положение чаши были выставлены.
Поэтому мой ответ - да, вернется.

Нет не вернется.
Верхняя труба перекатилась по опоре в сторону нагрузки ("Скольжение труб отсутствует"), ее центр тяжести сместился в ту же сторону. Теперь точка опоры не совпадает с центром тяжести трубы.

После снятия груза труба вернётся в противоположное от груза расстояния. Это можно проверить на качелях,когда ребенок сидит и ты,его качаешь,то после,того,как он встанет качеля упадет в ту сторону,где он не сидел.

После снятия груза труба не вернется в исходное положение равновесия, так как после того как уберут груз она качнется и опуститься противоположным краем на пол