Как решить задачу (ВПР математика 7 класс)?
Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Для решения этой задачи я подыскала подходящий чертеж.
Итак, нам дано, что ∠BOD = 150°.
Искомый угол  ADO принадлежит треугольнику  ADO.
Этот треугольник и будем рассматривать.
Мы можем сходу определить угол AOD.
Он лежит с данным углом BOD на одной прямой. И, следовательно, дополняет его до 180 градусов. То есть, вдвоем они представляют собой развернутый угол.
180 - 150 = 30.
Угол AOD равен 30 градусам.
Далее, мы можем утверждать, что треугольник ADO равнобедренный. Поскольку его стороны ОА и ОD равны как радиусы в одной и той же окружности.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Значит эти углы при основании будут вместе с углом  AOD составлять в сумме 180 градусов.
По правилу, что сумма углов любого треугольника - 180 градусов.
Значит, на два равных угла при основании у нас приходится
180 - 30 = 150 (градусов)
И поскольку эти углы равны, то
150 / 2 = 75 (градусов)
Ответ:
Искомый угол  ADO  равен 75 градусов.
                                                                              

Так как линия AB является диаметром окружности, то для угла BOD, угол, лежащий с ним на одной прямой AOD служит дополнительным углом и они вместе составляют развернутый угол с величиной 180 градусов. Стороны такого угла взаимно дополняют друг друга и в результате получается прямая линия.
Значит угол AOD равен 180°-150°=30°
Угол AOD является вершиной равнобедренного треугольника, так как его стороны AO и OD являются радиусами окружности.
По свойству равнобедренного треугольника, его углы при основании равны.
Зная величину угла в вершине этого треугольника, равного 30°, мы можем определить и величину двух равных углов треугольника.
Согласно свойству треугольника, сумма его трех угол составляет 180°, значит
сумма углов в основании треугольника DOA равна 180°-30°= 150°.
Следовательно, величина интересующего нас угла ADO составляет 150/2=75°.
Правильный ответ - ∠ADO= 75°.

Я могу сразу сказать, что искомый ∠ADO равен половине ∠BOD, а именно 75°, но разве это кого-то убедит?
Потому,  более детально:
Если если ∠BOD = 150°, то угол ∠AOD = 30° (оба образованы диаметром AB и радиусом AD), а потому, поскольку треугольник AOD равнобедренный (AO = OD), то углы ∠ADO и ∠DAO равны и в сумме составляют  150°, а уж отсюда и получается, что искомый ∠ADO=75°.
Ответ на задачу: величину ∠ADO составляет 75°.