Как это решить Зачем точной науке мнимые числа?.

Для удобства.
С использованием мнимых чисел многие формулы выглядят существенно проще, чем без оных, а главное - НАГЛЯДНЕЕ. И представление величин и соотношений, законов электротехники (в первую очередь электротехники)  становится практически таким же, что и на постоянном  токе. К тому же множество вычислений с использованием комплексных чисел выполняется проще - опять же в силу "однородности" формул при переходе с обычных величин к их комплексному представлению.
Что интересно - комплексныое представление электрических величин сравнительно недавнее изобретение. Такое описание предложил Оливер Хэвисайд (он же предложил преобразование Фурье и частотный анализ для исследования и анализа цепей переменного тока, и преобразование Лапласа для анализа реакции цепей на сигналы сложной формы). Вообще роль Хэвисайда в теоретической электротехнике невозможно переоценить... но это совсем другая история.
                                                                              

Мнимые числа возникли впервые именно как расширение поля действительных чисел для решения алгебраических уравнений.
Основная теорема алгебры, которую в школе не изучают, гласит: каждое уравнение имеет столько корней, какова его степень.
В общем случае, конечно, корни комплексные.
Квадратное уравнение, например, может иметь или 2 комплексных корня:
x^2 + x + 1 = 0
Или 2 равных действительных корня:
(x + 1)^2 = 0
Или 2 разных действительных корня:
(x + 1)(x - 2) = 0
Но это всегда считается два корня, даже если они равны, и по сути это один корень два раза.
У кубического уравнения, и вообще у любого уравнения нечетной степени, всегда есть хотя бы 1 действительный корень.
Поэтому может быть 1 действительный и 2 комплексных.
(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0
Или три действительных, из которых два равных
(x + 1)^2*(x - 1) = 0
Или даже все три равных
(x + 1)^3 = 0
Или все три разных
(x + 1)(x - 1)(x - 2) = 0
И так для любой степени.
Причем, если все коэффициенты действительные, то комплексные корни всегда сопряженные, то есть парами.
Не может быть у кубического уравнения с действительными коэффициентами 1 комплексный корень и 2 действительных.
Ну а потом уже комплексные числа нашли применение в электротехнике и в других областях.

Как заметил Эйнштейн, всё в мире относительно. Так же и с "точной" наукой. Если исследуемое событие подтверждено в процессе опытов с установленным процентом вероятности, оно считается действительным. Так же и в расчетах существуют действительные и мнимые величины. Если приняли, что числа бывают положительные и отрицательные, значит надо принять, что кроме действительных есть и мнимые. Это просто понятие, как холод-тепло, лето-зима, свет-мрак.