Решите уравнение в целых числах:
3х^2-ху+х-2у=3.

Для начала представим в виде
y(x+2)=3x^2 + x - 3
Теперь выразим у через х, отделив целую часть от дроби (поделив столбиком с остатком)
y = (3x-5) + 7/(x+2)
Первое слагаемое, если х целое, тоже будет целым. Чтобы целым оказался у, второе слагаемое также целым должно быть.
Чтобы семёрка поделилась нацело у нас всего 2 варианта
x = 5 ; y = 11
x = -9; y = -33
                                                                              

Раз уравнение в целых числах. Я предположу, что х = 1. Тогда уравнение примет иной вид:
3*1^2 - 1*у + 1 - 2у = 3. Теперь вычисляю:
3 - у + 1 - 2у = 3. Неизвестные оставлю налево, а числа перенесу вправо и инвертирую знаки:
3у = 1. Не подходит "у" должно быть меньше числа.
Приму х за 2.
3*2^2 - 2*у + 2 - 2у = 3. Теперь вычисляю:
12 - 2у + 2 - 2у - 3 = 0.
13 - 4у = 0. Не подходит нет кратности. Предположу, что х = 3:
3*3^2 - 3*у + 3 - 2у = 3. Тройки взаимно уничтожатся. Теперь вычисляю:
27 - 3у - 2у = 0. Не подходит нет кратности. Предположу, что х = 4:
3*4^2 - 4*у + 4 - 2у = 3. Теперь вычисляю: 
48 - 4у + 4 - 2у - 3 = 0.
49 - 6у = 0. Не подходит нет кратности. Предположу, что х = 5:
3*5^2 - 5*у + 5 - 2у = 3. Теперь вычисляю:
75 - 5у + 5 - 2у - 3 = 0.
77 - 7у = 0. Подходит. Вычисляю:
у = 77/7 = 11.
Проверка:
Подставлю х = 5, а у = 7:
3*5^2 - 5*11 + 5 - 2*11 = 3. Вычисляю:
75 - 55 + 5 - 22 - 3 = 0. Складываю плюсы и минусы:
80 - 80 = 0. 0 = 0. Проверка завершилась успешно.
Мой ответ: Целочисленные значения х = 5; у = 11.

Василий Котеночкин дал ответ.Исходя из последующего выражения :
у=(3х-5)+7/(х+2).
Но (х+2)может быть ещё и равно:
Х+2=-1,отсюда х=-3,у=-21.
А также :х+2=1
х=-1, у=-1.
Дополнил ответ еще двумя значениями.