Главное меню

Как найти расстояние от вершины А до прямой PC в пирамиде PABCD?

Автор Uscel, Март 15, 2024, 06:53

« назад - далее »

Uscel

Дана правильная четырехугольная пирамида PABCD с вершиной P, все ребра которой равны 2. Найдите расстояние от вершины A до прямой PC

Hevi

Искомое расстояние равно высоте треугольника АРС, опущенной из вершины А на сторону РС.
Треугольник АРС равен треугольнику АВС, так как у них сторона АС - общая, а две другие стороны равны 2.
Но треугольник АВС - прямоугольный с гипотенузой АС, так как пирамида - правильная и, значит, её основание - квадрат.
Следовательно, треугольник АРС тоже прямоугольный с гипотенузой АС и катетами равными 2, которые являются его высотами.
Таким образом, искомое расстояние равно катету АР = 2.
Ответ: (Г) 2.