Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Два маляра, работая вместе, могут за 1 ч покрасить стену площадью 40 м². Первый маляр, работая отдельно, может покрасить 50 м² стены на 4 ч быстрее, чем второй покрасит 90 м² такой же стены. За сколько часов первый маляр сможет покрасить 100 м² стены?

Используя условия задачи, можно составить систему уравнений. Введем обозначения:
х - площадь, которую может покрасить первый маляр за 1 час;
у - пдощадь, которую может покрасить второй маляр за 1 час.
Тогда по условию задачи х+у=40 (вместе они за 1 час могут покрасить 40 м²).
50 м² первый маляр покрасит за 50/х часов, а второй 90 м² за 90/у часов. Из второго условия составляем второе уравнение:
50/х+4=90/у
Получилась система из двух уравнений:
х+у=40
50/х+4=90/у
Из первого уравнения выразим у (у=40-х) и подставим во второе.
50у+4ху=90х
50(40-х)+4х(40-х)=90(40-х)
200-50х+160х-4х?+90х-360=0
4х²-20х-2000=0
х²-5х-500=0
х=25
Второй корень этого уравнения отрицательный, поэтому не подходит по смыслу задачи.
Итак 25 м² - площадь, которую может покрасить первый маляр за 1 час. Тогда на покраску 100 м² ему потребуется 100/25=4 часа.
Ответ: за 4 часа первый маляр сможет покрасить 100 м² стены.
                                                                              

По сути задачи нам нужно разложить число 40 на два таких слагаемых, чтобы число 50 было кратно первому слагаемому, а число 90 было кратно второму слагаемому, и чтобы разность частных от деление этих чисел (90 и 50) на эти слагаемые отличалась бы на число четыре.
Сразу видно, что неплохо под это дело подходят слагаемыми такие числа, как 25 и 15. Остаётся это предположение проверить на соответствие:
25 + 15 = 40,
50 / 25 = 2,
90 / 15 = 6,
6 - 2 = 4, всё сходится.
Это разложение числа 40 на слагаемые 25 и 15 означает, что доля первого маляра в 40м² покрашенной им за один час стены составляла 25м², следовательно, 100м² стены он покрасит за четыре часа.