Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Два спортсмена начинают бег одновременно — первый из А в В, второй из В в А. Они бегут с   неодинаковыми, но постоянными скоростями и встречаются на расстоянии 300 м от А. Пробежав дорожку  АВ до конца, каждый из них тотчас поворачивает назад и встречает другого на расстоянии 400 м от  В. Найти длину АВ. Ответ дайте в метрах.

               Для решения данной задачи необходимо "вычислять" время в те, моменты, когда бегуны встречаются.
Итак, обозначим за v1 - скорость первого бегуна, v2 - скорость второго бегуна, s - длина дорожки АВ.
Поскольку бегуны двигались с постоянными скоростями, то время находится по формуле t = s / v, то бишь путь поделить на время.
Время первой встречи двух бегунов:
t = 300 / v1
t = (s - 300) / v2
Так как время одинаковое, то приравняем приравняем правые части уравнений, получим:
300 / v1 = (s - 300) / v2
Аналогично для второй встречи бегунов выходит:
t1 = (s + 400) / v1
t1 = (s + s - 400) / v2
Опять-таки приравняем правые части:
(s + 400) / v1 = (s + s - 400) / v2
Из двух наших уравнений можно составить систему уравнений, так как каждое из произошедших действий происходит одно за другим. Она будет выглядеть следующим образом:
300 / v1 = (s - 300) / v2
(s + 400) / v1 = (s + s - 400) / v2
По частям разделим правые и левые части друг на друга:
300 / (s + 400) = (s - 300) / (2 * s - 400)
Видим, что скорости сократились. Далее решим уравнение по основному свойству пропорции:
300 * (2 * s - 400) = (s + 400) * (s - 300)
Решаем и находим s:
600 * s - 120000 = s² - 300 * s + 400 * s - 120000
s² + 100 * s - 600 * s = 0
s² - 500 * s = 0
s * (s - 500) = 0
s = 0 либо s = 500
Очевидно, что длина дорожки не может быть равна нулю, тогда остаётся только второй вариант, что s = 500.
Ответ: длина АВ = 500 м.