Прямая y=2x+b касается окружности х²+у²=5 в точке с отрицательной абсциссой. Определите координаты точки касания.

Если y=2x+b касается  х²+у²=5, то можно записать
х²+(2x+b)²=5Раскрываем скобки
x²+4x²+4xb+b²=55x²+4xb+b²-5=0x=(-4b±√(16b²-4*5(b²-5)))/(2*5)Найдём значение b.
Чтобы в уравнение был один корень дискриминант должен быть равен нулю:
16b²-4*5(b²-5)=016b²-20b²+100=04b²=100b=±5При b=5
x=-4b/10=-4*5/10=-2b=-5 не подходит
x=-4b/10=4*(-5)/10=2, по условию в точке касания абсцисса должна быть отрицательной.
Вычислим значение ординаты точки касания при x=-2 и b=5 из условия принадлежности прямой y=2x+b:   
y=2x+b=2×(-2)+5=1Проверим полученные координаты в уравнение окружности:
y²+x²=1²+(-2)²=1+4=5Ответ:координаты точки касания x=-2;y=1