Протяжённость лесной дороги-40 километров.На ней находится несколько пеньков( больше одного).Пешеход идёт со скоростью 5 км/час и отдыхает на каждом из пеньков одинаковое количество времени,велосипедист едет со скоростью 8 км/час и отдыхает на каждом пеньке вдвое больше по времени.Прибыли они одновременно в конечную точку дороги.Сколько пеньков на лесной дороге ?

Задача оказалась интересной.
Не могу согласиться с авторами предыдущих ответов.
Для начала откажусь от условия, что пеньков должно быть больше одного. Чем плох один пенек?
Рассмотрим сколько времени пешеход может потратить на отдых.
То есть, для того чтобы путешественники добрались до финиша одновременно, при заданных условиях, пешеход должен провести три часа вне движения. И не важно будет ли он сидеть на пеньке, уничтожать комаров или спать. Следовательно, пеньков может быть любое количество, а три часа безделья будет разделено на их количество.
Вот ранее предложенный вариант. Три пенька и по часу отдыха на каждом.
Безусловно, пеньков должно быть целое количество. Но кто сказал, что время должно быть целочисленное, тем более в часах.
Вот варианты для разного количества пеньков и соответственно время отдыха на каждом. Я не рассматриваю велосипедиста поскольку все его временные графики отдыха в двое больше.
И таких точек можно построить бесконечное множество. Но попробуем очеловечить условие задачи. Предположим человек хочет контролировать время своего отдыха. Навряд ли он будет делать это с точностью до секунды Следовательно наша единица градуировки равна одной минуте. В трех часах 180 минут. Нас устроят те решения в которых 180 минут делится без остатка на количество остановок. Вот эти варианты чисел.
Именно столько вариантов пеньков возможно на маршруте.
Окончательно:количес�тво пеньков, задержка на каждом пеньке пешехода и велосипедиста, в минутах и общая продолжительность маршрута, в часах.
                                                                              

Повезло, однако, в Вашей задачке и пешеходу и велосипедисту -
на таком достаточно большом расстоянии им повстречалось всего лишь три пенька.
Гораздо хуже сегодня приходится жителям Сибири - там вся тайга вырублена китайцами!

В задаче не сказано, одновременно, или с каким-то разрывом по времени оба объекта начали своё движение по лесной дороге. В таком виде задача не имеет решения.
Если же допустить, что они начали двигаться одновременно, то вот тут-то можно попытаться эту задачу решить.
И так. Если предположить, что они на пеньках не отдыхали, то тогда пешеход прошёл бы эту  лесную дорогу за:
40 / 5 = 8 часов,
а велосипедист, соответственно за:
40 / 8 = 5 часов,
приехав к финишу на:
8 - 5 = 3 часа (180 минут) раньше пешехода.
Но, велосипедист сидел на пеньках вдвое дольше пешехода, отчего они прибыли одновременно.
Если это так, то каждый пенёк на дороге давал пешеходу фору на то количество времени, сколько отдыхал он сам.
Если он отдыхал по пять минут, то пеньков будет:
180 / 5 = 36,
Если он отдыхал по 30 минут, то пеньков будет:
180 / 30 = 6, и т.д.
Ясно, что даже и в таком, уточнённом варианте, задача не имеет решения.
Ответ. Из-за недосказанности в условиях, задача не имеет решения.
PS
Однако, обратившись к здравому смыслу и с учётом той поправки, что вышли они одновременно, можно предположить, что дистанция в 40 км для пешехода довольно велика, преодолеть её без существенного отдыха ему трудно. Пеньки тоже не равномерно на дороге были, потому отдыхать ему нужно подольше, не менее получаса. Тогда можно допустить, что пеньков было 6 штук.

Когда просят помочь решить задачу - обычно хотят ход решения знать, а не готовый ответ получить, который и в конце задачника найти можно.
Поэтому объясняю.
Выясним, для начала, сколько в пути находились наши ребята. Это несложно:
40 / 5 = 8 часов двигался (не считая времени отдыха на пеньках) к цели пешеход
40 / 8 = 5 часов двигался (не считая времени отдыха на пеньках) к цели велосипедист
Дальше, из условия задачи мы знаем, что велосипедист отдыхал на каждом пеньке вдвое дольше, чем пешеход.
Принимаем тогда время отдыха пешехода на каждом пеньке за X, а время отдыха велосипедиста на каждом пеньке получится у нас 2X.
Число пеньков пускай у нас обозначается буквой n.
В пункт назначения друзья наши одновременно прибыли?
Отлично! Значит, суммарное время отдыха на пеньках и движения - одно и то же у них, можно составлять уравнение:
5 + 2*Х*n = 8 + Х*n
Иксы в левую часть перетаскиваем, а числа в правую (не забывая о смене знака при переносе!)
2*Х*n - Х*n = 8 - 5
Х*n = 3
И вот тут - самое интересное!
Думаю, Вы упустили при пересказе нам условия задачи, что отдыхали наши путешественники на каждом пеньке не только одинаковое, но и целое (!) число часов - мне встречалась эта задача именно в таком виде.
Число пеньков - тоже целое и больше одного.
Исходя из этого, оно никак не может быть иным (Х*n = 3), кроме трёх.
Готово!