Есть 8 прямоугольных листов бумаги. За каждый ход выбирается один из листов и делится прямолинейным разрезом, не проходящим через вершины, на два листа. После 70 ходов оказалось, что все листки — треугольники или шестиугольники. Сколько треугольников?

Разрезав одну фигуру, получим две. То есть увеличили на 1. Каждый разрез увеличивает количество фигур на 1. Изначально было 8 фигур. Сделали 70 разрезов. То есть добавили 70 фигур. Всего получили 70+8 = 78 фигур. И они все - треугольники или шестиугольники.
Пусть Х - количество треугольников
Y - количество шестиугольников
Получим уравнение (1)
Х + Y = 78
Каждый разрез увеличивает количество углов на 4. Так как разрез это прямая пересекающая только 2 стороны и с каждой стороной образует по 2 угла.
Изначально было 8 прямоугольников по 4 угла каждый. Всего: 8•4 = 32 угла.
И 70 разрезов добавили по 70•4 = 280 углов.
Итого получилось: 32+280 = 312 углов. То есть количество углов всех треугольников и шестиугольников = 312
Получим уравнение (2)
3Х + 6Y = 312
Разделим на 3 уравнение (2) и получим систему
{Х + 2Y = 104
{Х + Y = 78
Вычтем одно уравнение из другого и получим
{Y = 26
{X + 26 = 78
X = 52 и Y = 26
То есть треугольников 52 и шестиугольников 26 (на каждый полученный шестиугольник - два треугольника)
Ответ: 52 треугольника