Используя определения умножения и полярных координат доказать соотношения:

Для решения данной задачи с комплексными числами нужно использовать определение полярных координат и формулу Муавра.
Пусть z1 и z2 - комплексные числа в полярных координатах:
z1 = r1(cosθ1 + isinθ1)
z2 = r2(cosθ2 + isinθ2)
Тогда их произведение будет:
z1z2 = r1r2(cosθ1cosθ2 - sinθ1sinθ2 + i(cosθ1sinθ2 + sinθ1cosθ2))
Используя формулу Муавра, можно записать это произведение в более компактном виде:
z1z2 = r1r2(cos(θ1 + θ2) + isin(θ1 + θ2))
Таким образом, доказательство соотношений из задачи сводится к применению этих формул к каждому из уравнений.