Как это решить Расст-ние от вершины прямого угла прямоуг.треуг-ка с катетами.. Как решить?.

В треугольнике EBF угол В прямой, ЕВ=а, BF=b.
На гипотенузе EF построен квадрат EFGH, диагонали которого пересекаются в точке I. BI - расстояние от прямого угла треугольника EBF до центра квадрата EFGH.
Решение.
Опишем квадрат EFGH.
Полученная фигура также является квадратом. Доказывать не буду - есть лемма, доказывающая это утверждение. Из этой леммы вытекает следствие: точка пересечения диагоналей таких квадратов является их общим центром.
Прямоугольные треугольники EBF, FCG, GDH, HAE равны по двум углам и стороне между ними. Для примера рассмотрим треугольники EBF и FCG:
угол BEF=углу GFC, поскольку уголGFС= 180 - (90+(90-угол BEF))=180-180+угол BEF=углу BEF;
уголFGС=углуЕFВ
EF=FG по построению.
Теперь мы можем легко найти длину стороны квадрата ABCD. Она равна (а+в).
Половина диагонали треугольника BDC - это искомое расстояние.
Поэтому ВI= ((а+b)*sqrt(2))/2