Грядка имеет форму прямоугольника. Диагональ грядки равна 10 м, а периметр грядки равен 28 м. Найдите длину и ширину грядки в метрах, при условии, что ширина меньше длины.

Периметр грядки,с размерами x и y,имеющей форму прямоугольника равен 2x+2y=28
Делим левую и правую части на 2 и получаем выражение:
x + y = 14 � � � �(1)
Диагональ делит прямоугольную грядку на 2 прямоугольных треугольника с катетами x и y
Учитывая, что y = 14 - x из уравнения (1), получаем для квадрата диагонали, по теореме Пифагора, следующее выражение:
(14 - x)² + x² = 10²
(14 - x)² + x² = 100
196 - 2∙14∙x + x² + x² = 100
196 - 28x + 2x²=100
x² - 14x + 48 = 0
Корни квадратного уравнения определяются по формуле:
x=7±√(7²-48)
x=7±√(49-48)
x=7±√1
x₁=7+1=8
x₂=7-1=6
По условию ширина меньше длины, следовательно
Ширина равна 6 м,а длина равна 8 м
Диагональ равна √(6² + 8²) = √(36+64) =√100 = 10 м
Периметр равен 2∙(6 + = 2∙14 = 28 м
Ответ: Ширина грядки равна 6 м,а длина равна 8 м.