Как решить задачу (ОГЭ математика)?
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 11, BC = 6, CD = 9. Найдите AD.

Так как касательные к окружности из одной точи равны друг другу. Обозначим их расстояния на рисунке соответсвенно a, b, c , d
Тогда
AB = a + b
BC = b + c
CD = c + d
AD = a + d
Сложим противоположные стороны
AB + CD = a + b + c + d
BC + AD = b + c + a + d = a + b + c + d
Получаем AB + CD = BC + AD (сумма противоположных сторон равна)
Подставим теперь данные
11 + 9 = 6 + AD
AD = 20 - 6 = 14
Ответ: AD = 14
                                                                              

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться признаком описанного четырехугольника.
Он гласит, что вписать окружность можно только в такой четырехугольник, у которого будут равны суммы его противоположны сторон.
Исходя из этого, так как по условию задачи АВ+СD=20, то
согласно упомянутому признаку описанного четырехугольника, ВС+AD=20 и тогда AD=20-BC=20-6=14.
Ответ - AD=14.