Велосипедисты Петя, Влад и Тимур одновременно взяли старт разминочной гонки по круговой велодорожке. Их скорости равны соответственно 27 км/ч, 30 км/ч и 32 км/ч. Через какое наименьшее  время они вновь окажутся в одной точке трассы? (Длина велодорожки 400 м)

Поскольку длина трека 0.4км, то через 0.4 часа все трое, какова бы у них ни была их собственная скорость, проедут целое количество кругов, равное по численности их скорости в км/ч, ибо
длина пути s= vкм/ч * 0.4ч = (0.4*v)км, а
кол-во кругов k = (0.4*v)км / 0.4rv = v,
таким образом за 0.4 часа первый велосипедист накрутит ровно 27 кругов, второй - 30 кругов, а третий - 32 круга и все они опять сойдутся в одной точке, точке их старта.

C=0,4 km.
Все остальное оставим в км/час.
Если рассмотреть "угол поворота" каждого велосипедиста то они будут отличаться на числа, кратные 2пи.
Пусть А1-"угол поворота "самого медленного велосипедиста.
r-радиус.
А1=27t/r. (1)
A1+2пи*п=30t/r (2)
А1+2пи*k=32t/r.(3)
Отсюда находим :
3к=5п и наименьшие п и к.
п=3. к=5.
Подставляем в разность (1) и (2),например :
t=(6пи*0,4/2пи)/(30-27)=
=1,2/3=0,4 час=24 минуты.