Заполните клетки числами 1, 2, 3, 4, учитывая знаки неравенства так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце каждое число было записано один раз. Какое число будет записано в нижней строке в угловой клетке справа?

Начнем с первой строки. В ней два знака неравенства, что означает, что во второй ячейке этой строки может стоять только число 3 или 4, иначе неравенство соблюдаться не будет. И, так как в третьей строке число 4 уже есть, то там может стоять лишь 3, соответственно, вся строка может выглядеть лишь как 4, 3, 2, 1.
Дальше первый столбец. В его четвертой ячейке может стоять лишь 3 или 1, так как 4 и 2 в столбце уже есть. Учитывая знак неравенства, это может быть только 3. Имеем таблицу:
4 3 2 1
1 х х х
2 4 х х
3 х х х
На пересечении третьей строки и четвертого столбца может быть только 3 - 1, 2 и 4 там уже есть. Оставшееся число в этой строке - 1.
4 3 2 1
1 х х х
2 4 1 3
3 х х х
Дальше все просто, с учетом условия неповторяемости чисел в строках и столбцах.
4 3 2 1
1 х 3 х
2 4 1 3
3 х 4 х
и наконец получаем таблицу:
4 3 2 1
1 2 3 4
2 4 1 3
3 1 4 2.