За победу в шахматах начисляют одно очко, за поражение ноль, за ничью пол очка. Шахматист сыграл 19 партий и набрал 14 ,5 очков.
На сколько больше партий он выиграл чем проиграл?

Пусть икс (x) — это количество партий, которые наш шахматный герой выиграл; y (игрек) — это количество партий, которые он проиграл; наконец z — это количество партий, которые он свёл вничью.
Во-первых, сказано, что всего игр было 19. Вот и 1-е уравнение: x + y + z = 19.
Во-вторых, за поражение начисляется ноль очков, а ноль умножить на любой игрек будет ноль. Значит, во втором уравнении будут только икс и зет. Получится так: x + 0,5z = 14,5.
А) x + y + z = 19.
Б) x + 0,5z = 14,5.
Нам нужно найти только разность икса и игрека. Для этого нужно написать такое следственное из вышеприведённой системы уравнение, которое не содержало бы переменной зет. Значит, при зетах нужно будет приравнивать коэффициенты, а затем выполнить алгебраическое сложение двух уравнений. Проще всего умножить уравнение Б на число два. Получится:
x + 0,5z = 14,5 |*2
2x + z = 14,5 * 2;
2x + z = 29 [пусть это будет уравнение В].
А теперь вычтем из уравнения В уравнение А.
В – А:
2x + z – x – y – z = 29 – 19;
x – y = 10.
Это и есть ответ. Шахматист выиграл на 10 партий больше, чем проиграл.
P. S. Не хочу удлинять ответ безмерно, но вот все возможные тройки (x; y; z): (10; 0; 9), (11; 1; 7), (12; 2; 5), (13; 3; 3), (14; 4; 1).

Самое элементарное, что приходит в голову при таком раскладе: шахматист выиграл 14 партий и получил по 1 очку, сыграл 1 раз в ничью и 4 партии он проиграл, поэтому получил 0 очков. Тогда, чтобы узнать на сколько больше, вычитаем из 14 4 и получаем 10. Получается, он выиграл на 10 партий больше, чем проиграл.
Но исход мог быть другой:
Он мог сыграть, допустим, 12 побед, а затем набирал по половине очков: 5 игр сыграл в ничью итого 14,5 очков и проиграл все остальное, то есть 2 игры. И опять же у нас разница в 10 игр. Не знаю, есть ли смысл проверять с другими данными...
Получается, он выиграл на 10 игр больше, чем проиграл! Молодец, однако!