В коробке лежат 4 шара, два синих, один белый и один красный. Я наугад и не глядя взял в каждый кулак по одному шару из коробки. Я открыл правый кулак, там синий шар. Какая вероятность того, что и в левой руке шар синий?

Всё зависит от того, как именно эти шары вытаскивались из коробки, т.е. последовательность выбора.
а) Если вначале правой рукой был выбран один шар, а потом левой рукой был другой шар, то рассуждение следующее:
Правая рука достала синий шар, после чего в коробке осталось три шара и один из них синий. Первый синий шар, что оказался в правой руке вообще можно выбросить из рассмотрения, будь то его и не было вовсе.
Тогда вероятность равна 1/3
б) Если же сначала шар выбирался левой рукой, то к тому моменту было два синих шара в коробке из четырёх возможных, а потому нужная вероятность равна 1/2
в) Шары выбирались одновременно двумя руками, а тогда имеем следующие варианты их расположения в коробке (к - красный шар, б - белый шар, с - первый синий шар, С - второй синий шар):
кбсС кбСс ксСб ксбС кСсб кСбс
бксС бкСс бсСк бскС бСкс бСск
сСкб сСбк сбкС сбСк скбС скСб
Сскб Ссбк Сбск Сбкс Сксб Скбс
Если шары одновременно выбирались, как два крайних (левой рукой шар с левого края ряда, правой рукой шар с правого края ряда), тогда возможные варианты выбора следующие:
кС кс кС кс
бС бс бС бс
сС сС
Сс Сс
достоверных вариантов всего 12, нужных из них 4, что даёт вероятность 1/3
Если выбирать шары, как два средних, или как-то иначе, всё равно выбор сведётся к четырём из двенадцати.   

Вероятность того что вы правой рукой вытащили синий шар равна 1/2.Вероятность того что вы левой рукой тоже вытащили синий шар равна 1/3( ведь вам выбирать уже из трех оставшихся шаров).
Тогда ответом на вопрос будет значение-1/3.