Износ шин у грузовика не одинаковый. Ресурс пробега: переднего правого колеса – 30 тыс. км, переднего левого – 36 тыс. км, задних двух правых колес - по 45 тыс. км, задних двух левых - по 48 тыс. км.  На грузовик установили четыре новых колеса и два б/у с износом 5% и 12%.
Как следует рационально производить  переустановку колес, дабы проехать наибольший путь?

Введем понятие - надёжность колёса.Она равна у новых колёс 1,а у изношенных 0,95 и 0,88.С пробегом надёжность уменьшается на величину х/Р где х- километраж,а Р- ресурс.Если х=Р,то надёжность колёса равна 0 и колесо полностью изношено.Пусть вначале у передних колес будет надежность 1.У одного заднего правого-1,у другого-0,88,у одного заднего левого-1,у другого-0,95.Рассмот�рим передние колёса.Пусть авто проедет 7500 км.Надежность правого переднего стала 1-(7500/30000)=3/4=5�4/72,надежность левого переднего 1-(7500/36000)=28500�/36000=57/72.Меняем после 7500 передние колеса местами и проезжаем еще 7500.Надежность правого переднего стала (57/72)-(1/4)=39/72.�Надежность левого переднего (54/72)-(7500/36000)�=(54/72)-(15/72)=39/7�2.Колеса стали одинаково изношены и после 15000 мы меняем их на задние.Теперь о задних правых.Вначале колеса 1 и 0,95.Задние левые 1 и 0,88.После 15000 км надежности у задних правых 2/3=0,666.. и ((2/3)-0,05)=0,6166.�.У задних левых (1-15000/48000)=33/4�8=0,6875 и (33/48)-0,12=0,5675.�Теперь меняем колеса 0,666 и 0,6875 на передние и проезжаем еще 7500(меняем передние местами) и 7500 .В общем точно вычислить не смогу но после 30000 км. можно ориентировочно проехать 8000 км.Максимальный путь приблизительно 38000 км.
                                                                              

Максимальный пробег автомобиля возможен при одновременном износе протектора всех установленных колес до допустимой величины. Износ колеса  на 1 тыс. км составляет для: переднего правого – 1/30, переднего левого – 1/36, заднего правого – 1/45, заднего левого – 1/48 часть протектора. Износ новых колес  равен 0, б/у – 0,05 и 0,12, максимальный – 1. Возможны различные варианты переустановки колес, но какой из них приводит к решению задачи, следует выяснить.
Допустим автомобиль четырехколесный  с новыми шинами. Тогда для одновременного полного износа колес нужно четыре раза их  переустановить, меняя  поочередно. Пусть (х) - пробег автомобиля на каждой переустановке. Составим уравнение:
х*(1/30 + 1/36 + 1/45 + 1/48) = 1.
Откуда х = 9,6 тыс. км, общий пробег  9,6 *4 = 38,4 тыс. км.
Уточним износ  б/у колес на этот пробег, будь они уставлены с износом  0,05 на правую сторону, с износом 0,12  на левую сторону задней оси.
38,4/45 + 0,05 ≈  0,9;
38,4/48 + 0,12 = 0,92.
Как видим,  б/у колеса можно еще использовать, вариант решения не подходит.
Поступим иначе. Определим пробег грузовика с четырьмя переустановками  новых колес до одинакового их износа, например с б/у колесом с износом 0,05, установленным на постоянно слева сзади. При этом пусть второе б/у колесо будет справа сзади. Составляем уравнение на основании равенства износа колес:
х*(1/30 + 1/36 + 1/45 + 1/48) = 4х/48 + 0,05.
Вычисляем: х = 2,4 (тыс. км), общий пробег  -  2,4*4 = 9,6 (тыс. км).
Определяем износ новых и б/у колеса:
2,4*(1/30 + 1/36 + 1/45 + 1/48) = 0,25,
2,4*4/48 + 0,05 = 0,25,
Теперь имеем пять колес с износом  0,25.
Уточним пробег грузовика на этих колесах при пяти переустановках до полного износа. При этом пусть б/у колесо с начальным износом 0,12 остается на прежнем месте. Составим уравнение:
х*(1/30 + 1/36 + 1/45 + 1/48 +1/48)  = 0,75.
Откуда х = 6 (тыс. км), общий пробег 6*5 = 30 (тыс. км). Суммарный километраж 9,6 + 30 = 39,6 (тыс.км).
Выясним износ второго б/у колеса:
39,6/45 + 0,12 = 1, полностью изношено.
Максимальный пробег составляет 39,6 тыс. км.

Пусть x-сколько машина проехала км.
Нам известно по задаче,что ресурс пробега  переднего правого колеса-30000 км,
переднего левого – 36000 км, задних двух правых колес - по 45000 км, задних двух левых - по 48000  км.
На каждом километре на одном переднем правом колесе изнашивается 1/30000 часть одной шины
На одном переднем левом колесе изнашивается 1/36000 часть одной шины ,на задних двух правых колес изнашивается 2/45000 часть двух шин,на задних двух левых изнашивается 2/48000 часть двух шин.
Проехав x км,автомобилист,соот�ветственно,израсходуе�т 2x/30000 + 2x/36000 части от одной шины.

Два б/у колеса ставишь на передок (неведущий). А заднюю новую резину ставишь на ходовой вариант. Смотря, какого типа резина. Если типа "Росава", то зимнюю можно смело ставить на задок. А если другая фирма, то это выльется в большую копейку.