Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 5 карт. В скольких случаях среди этих карт: окажется два короля, 1 туз, 1 карта масти крести

Эпиграф:
Но вот явились к нам они — сказали: "Здрасьте!".
Мы их не ждали, а они уже пришли...
А в колоде как-никак — четыре масти, -
Они давай хватать тузы и короли!
В.С. Высоцкий.
Для решения этой задачи надо аккуратно перебрать все возможные варианты и посчитать их.
Для начало определим: Королей - 4 шт, Тузов - 4 шт, Крести - 9 шт (всего 4 масти)
Ещё договоримся, что порядок нам не важен. То есть наличие 1 комбинации карт - это 1 случай, а не 5!=120 перестановок карт по 5 местам.
Но в решении для понимания будем расставлять по местам с 1-го по 5-е: На 1-м и 2-м месте будут короли; на 3-м месте туз; на 4-м и 5-м месте отличные от королей тузов карты. И среди этих пяти, одна будет крести.
И ещё один нюанс. Я буду решать с оговоркой "только 2 короля; только 1 туз и только 1 карта масти крести". Хотя можно условие трактовать, что королей и тузов будет больше, тогда решение будет другим. В части 4-й и 5-й карты.   
1) Пусть 1 король крестовый. тогда для него 3 варианта второго короля; 3 варианта туза (без крестового). 4-я карта крести быть не может (отнимем 9) и не может быть 3 туза и 3 короля из остальных мастей: 36-9-6 = 21 карт. 5-я карта так же как 4-я за вычетом ещё 1, которую выбрали на 4-е место: 20 карт. Но надо учесть, что так 4 и 5 карту посчитаем в 2 раза больше вариантов из-за перестановки мест. Можно по другому. выбираем сочетания 2 из 21 = 21!/(2!•19!) = 21•20/2 = 210
Таким образом получим: 1•3•3•21•20/2 = 9•21•10 = 1890 случаев
2) Пусть туз крестовый.
Тогда выбираем 2 короля из 3-х - это 3 варианта. Для туза 1 вариант. И для 4-й и 5-й карты сочетания 2 из 21 = 210
Таким образом получим: 3•1•210 = 630 случаев 
3) Пусть крести будет не туз и не король
Тогда выбираем 2 короля из 3 = это 3 варианта. Выбрать туза 1 из 3 - 3 варианта.
Выбрать крестушку 7 крестовых без туза и короля - 7 вариантов. Вы брать пятую - не крести, не король и не туз - 21 вариант
Таким образом получим: 3•3•7•21 = 1323 случая
Итого: 1890 + 630 + 1323 = 3843
Ответ: 3843 случая