Как это решить Сколько всего треугольников можно найти на картинке?.

С одной стороны, у меня давно наблюдается какая-то нездоровая любовь к треугольникам. С другой, я тяготею к наглядности в любой задаче по геометрии. И, если в качестве ответа вы предлагаете n-е количество тех или иных геометрических фигур, то их надо показать, а не просто поговорить о них, как о горошках или фасолинках в жестяной банке. И, чем нагляднее будет иллюстрация к ответу, тем меньше вопросов останется у читателей, которые приходят сюда за предельно подробными и понятными ответами. Автор В_Рокот�ов попытался что-то показать, но при всём уважении к нему я не могу удержаться и непременно должен высказать своё мнение - не могу я пройти мимо вопроса о треугольниках.
Обозначив буквами латиницы все вершины и точки пересечений, мы теперь можем видеть заданный треугольник слева. А справа станем его закрашивать белым цветом. И в самом первом случаем закрасим всё, что возможно - 1-м треугольником можно считать ∆ABC. А после этого переходим к следующим.
На второй иллюстрации я с вашего позволения закрашу только самые маленькие из возможных треугольников. А таковых не слишком много - ∆ABM, ∆BMD и ∆AME. Других «малышей» мне здесь не видится. Их было бы больше, если бы из вершины «С» тоже начертили какую-нибудь линию через точку «M», но подобного не случилось в вопросе автора. Будем исходить из того, что есть. А ситуация позволяет нам показать ещё четыре треугольника, которые несколько крупнее только что показанных:
Давайте же перечислим их: ∆ABD, ∆ADC, ∆ABE и ∆BCE. В итоге мы смогли получить 8 треугольников и каждый из них увидеть на отдельной картинке. Геометрия относится к числу точных наук, а потому и относиться к ней следует соответственно. Это о любви следует писать стихи, то о треугольниках лучше «говорить» чертежами или хотя бы эскизами на клочке бумаги.
                                                                              

Немного выбивает из подсчёта жёлтая линия, не понятно, надо ли считать треугольники, которые образуются сочетанием жёлтых и синих полос, но все же мне кажется, что жёлтая линия является каймой к картинке.
Синих треугольников 8.
Образованных жёлтой и синий линией ещё 2, но думаю, их считать не надо, правильный ответ 8.

Есть 1 большой треугольник, в нем 1 биссектриса делит треугольник 2 прямоугольных. Так как биссектрис 2, то прямоугольных треугольников будет 2*2 = 4. Вместе эти биссектрисы делят большой треугольник на 4 фигуры: 3 малых треугольника и 1 четырехугольник.
В итоге получается 1 + 4 + 3 = 8 треугольников.

Внимательно посмотрим на схему ниже и увидим, что на  первой фигуре имеются три треугольника (отмечены черным) один общий +2 треугольника с опорой по длинной стороне, а на втором рисунке 5 треугольников . Для удобства счета я их назвал. Считаем: АБВ+АБГ+БГВ=3 + АГД+АВС=2. Итого 8 треугольников.

Мне тут удалось насчитать всего восемь различных треугольников, но никак не 12, как насчитал автор предыдущего ответа, который увидел там ещё и жёлтые треугольники. Что-то я вижу одни синие треугольники.