На биссектрисе AL треугольника ABC, в котором AL=AC, выбрана точка K таким образом, что CK=BL (см. рис.). Найдите значение выражения ∠LKC/∠CBA.

1.AL - биссектриса треугольника ∆ABC, значит по свойству биссектрисы:
CL/BL = AC/AB
при этом, по условию Задачи CK=BL,  следовательно:
CL/CK = AC/AB
2.по условию задачи, треугольник ∆ACL - равнобедренный, следовательно:
∠ACL = ∠ALC
3.рассмотрим треугольники ∆ABC и ∆KCL, как мы показали выше - в данных треугольниках:
CL/CK = AC/AB  (имеем 2 подобные стороны )∠ACL = ∠KLC (имеем равный угол)очень похоже на 2-й признак подобия треугольников... но равный угол расположен не между подобными сторонами
но в любом случае - это необходимые признаки подобия треугольников, т.к у подобных треугольников все стороны - подобные и все углы - попарно равные
обращаем внимание, что на прилагаемом к Задаче чертеже: углы ∠ABC и ∠LKC оба острые
а это уже делает указанные признаки подобия необходимыми и достаточными
таким образом, мы доказали, что треугольники ∆ABC и ∆KCL - подобные, значит:
∠LKC = ∠CBA
Ответ:
∠LKC/∠CBA = 1