На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 6.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 198?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 270?
в) Какое наибольшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1518?

Решаем "а)"
Для начала проверяем, что 198 делится на 3 (сумма цифр делится на 3). Дальше проверяем может ли числа с 6 на конце при суммировании дать 8 на конце. Да, может, например 3 числа  сложив разряд единиц 6+6+6 = 18 или 8 чисел 8•6 = 48.
Пока все предпосылки есть. Тогда приведем простой пример из 3 чисел: 6 + 36 + 156  = 198
Ответ: да.
Решаем "б)"
Для начала проверяем, что 270 делится на 3 (сумма цифр делится на 3). Дальше проверяем может ли числа с 6 на конце при суммировании дать 0 на конце. Да, может, если количество чисел будет кратно 10. Но тогда (числа то различные), минимально будет 6; 16; 26; 36; 46; 56; 66; 76; 86; 96, и сумма будет больше 270. Остальные варианты тем более больше 270
Ответ: нет.
Решаем "в)"
Для поиска наибольшего количества чисел надо проверить с минимально возможными числами
Как видно было в "б)" это арифметическая прогрессия начиная с a(1) = 6 и шагом d = 10
Надо найти количество n - членов, чтоб сумма S(n) < 1518
S(n) = ( 2a(1) + d(n-1) ) • n/2
(12n + 10n² - 10n)/2 < 1518
5n² + n - 1518 < 0
D = 1 + 30360 = 30361
n < (-1 + √30361)/10 < (-1 + 175)/10 = 17,4
То есть максимальное n = 17 при минимальных различных числах.
А как разобрали в "а" чтоб получить 8 на конце чисел должно быть 3; или 8; или 13; или 18; и т.д. Но так как n - не превосходит 17. То максимально возможный вариант n = 13
Больше нельзя. И стоит привести пример для 13 чисел
Возьмем 12 минимальных подряд от 6 до 116
S(12) = (6+116)•12/2 = 122•6 = 732 И 1518 - 732 = 786 - это 13-е число
Ответ: 13 чисел
                                                                              

А) ответ, может.
Например 6+36+156=198
Б)ответ,не может.
Перечислим все числа которые проходят по условиям вопроса:
6,36,66,96,126,156 и тд.
Складываем их:
6+36+66+96+126=330,у�же перебор а других пяти чисел нет(должно быть 5 чисел, чтобы сумма их оканчивалась на 0)
В)Теперь про 1518.
6+36+66+96+126+156+.�.
Только сейчас заметил, что здесь арифметическая прогрессия с d=30 и а1=6.
а энное=а1+d(n-1)
1518=(2a1+d(n-1)) п/2
То есть:.
1518*2=(12+30(п-1))п
3036=12п+30п^2-30п
30п^2-18п-3036=0
5п^2-3п-506=0
Д=9+4*506*5
Д=10129
Корень из Д не является целым числом, поэтому именно различных чисел, оканчивающихся на 6 и каждое из которых делится на 3, дающих а сумме 1518 нет.
6+36+66+96+126+156+
+186+216+246+276+306�=1716