На доске записано 89 различных натуральных чисел. Ровно 77 из них делятся на 9, и ровно 54 — на 21. Какое наименьшее значение может быть у самого большого из этих 89 чисел?

Так как,  ровно 77 из этих 89 чисел делятся на 9, и ровно 54 делятся на 21, то среди них находятся и числа, которые делятся и на 9, и на 21 (их всего 77-54=25). Наименьшее из всех чисел, которое делится на 9 - 9, наибольшее - 77п*9, наименьшее из самого большого будет 77*9=693 (при п=1). Аналогично из всех самых больших чисел, которые делятся на 21(54*21*п) наименьшим будет 54*21=1134 (при п=1). Значит наименьшее значение у самого большого из этих 89 чисел может быть равно 25*21*9=4725. Ответ: 4725.
                                                                              

Одно из заданий Всероссийской олимпиады школьников по математике, которая проходит 20 октября 2023 года. Дано 89 чисел. Наименьшее  число, которое делится на 9 - 693, наименьшее, которое делится на 21 - 1134. Наименьшее значение у самого большого из 89 чисел - 4725.