На изготовлении 60 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 80 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

">               Неизвестное обозначим Х (иксом).
Если через Х обозначим количество деталей, которое изготавливает  первый рабочий за час
тогда  время на все детали первым работником можно представить как 60/Х.
Тогда количество деталей в час второго работника должны обозначить как (Х-2).
.
Время на все детали вторым работником - 80/(Х-2).
Потраченное время сравняется, когда время первого увеличить на 4 часа.
Теперь можем составить такое уравнение:
60/Х + 4 = 80/(Х-2).
60/Х - 80/(Х-2) = -4.
[60(Х-2)-80Х] / Х(Х-2) = -4.
[60Х-120-80Х] / [Х²-2Х] = -4.
-20Х-120 = -4*(Х²-2Х).
-20Х-120 = -4Х²+8Х.
4Х²-8Х-20Х-120 = 0.
Х²-7Х-30 = 0.
Есть два решения:
Х=10.
Х=-3.
Отрицательное значение нам не подходит.
Значит
Х=10.
А что мы обозначали Иксом?
Х - сколько деталей за час изготавливает первый рабочий.
Так как первый делает на 2 детали больше за час,
значит второй делает: Х-2=10-2=8 деталей.
Ответ: 8 деталей.

">               Дабы решить данную задачу, используем условные обозначения.
Пусть второй рабочий за час делает x деталей, тогда первый рабочий за тот же час будет делать (х+2) деталей. Это так называемая "скорость" рабочих.
Также нам известна работа первого и второго рабочего, 60 деталей и 80 деталей соответственно.
Работа вычисляется по формуле следующей формуле: A = v * t, отсюда t = A / v.
Кроме того, нам известна разница во времени между выполнениями двух работ, она равна 4 часа. При чем второй рабочий выполнял свою задание дольше.
Составим уравнение:
80/x - 60/(x+2) = 4
80/x - 60/(x+2) - 4 = 0
Превратим выражение в одну дробь:
(80 * (х+2) - 60 * х - 4 * х  * (х+2))/(x*(x+2)) = 0
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель существует.
Отбрасываем знаменатель, единственное, что стоит отметить - х ≠ 0; х ≠ -2.
Работаем с числителем, раскрываем скобки:
80 * х + 160 - 60 * х - 4 * х² - 8 * х = 0
Приводим подобные члены:
-4 * х² + 12 * х + 160 = 0 |(:-1)
4 * х² - 12 * х + 160 = 0 |(:4)
х² - 3 * х + 40 = 0
Решив квадратное уравнение, получим следующие корни:
х1 = -5
х2 = 8
Поскольку скорость выполнения работы не может быть отрицательной, то первый корень отбрасывается.
х2 - скорость второго рабочего, которую и нужно найти по условию
Ответ: 8 деталей за час делает второй рабочий.