На доске было написано пять последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся получилась 35. Какое число стёрли?

Пусть первое число у нас х.
Сумма пяти последовательных чисел равна:
(х+х+4)*5/2=5х+10
Известно :(5х+10)>35
5х+10-у=35,(где у то самое число, которое стерли)
5х=25+у,или
х=5+у/5,то есть у делится на 5
Пусть у=5,,тогда х=6,не вариант
Пусть у=10,тогда х=7--годится.
7,,8,,9,,10,,11
7+8+9+11=35
То есть стерли число 10
Пррверим у=15
х=5+15/5=8--не годится, так как число у за пределами
ряда 8,9,,10,,11,,12ф
Ответ :стерли число 10
                                                                              

Пусть минимальное из чисел последовательности Х, тогда максимальное из пяти последовательных чисел будет равно ( Х + 4 ).
Сумма всех пяти чисел равна ( 5Х + 10 ).
Если из этой суммы вычесть ( стереть ) любое из этих пяти чисел, то получится число от ( 4Х + 6 ) до ( 4Х + 10 ), которое по условию равно 35.
Но сумма некоторых четырёх из этих чисел может быть нечётным числом только в двух случаях:
( 4Х + 7 ) , если стёрли число ( Х + 3 ) или
( 4Х + 9 ) , если стёрли число ( Х + 1 )
В общем, остаётся приравнять каждую из этих сумм к 35 и найти возможные значения Х, которые должны быть целым числом:
В первом случае получается
4Х + 7 = 35
4Х = 35 - 7
4Х = 28
Х = 28 / 4
Х = 7 и тогда стёрли число
( Х + 3 ) = 7 + 3 = 10
Во втором же случае получается
4Х + 9 = 35
4Х = 35 - 9
4Х = 26
Х = 26/4 - дробное число и оно не подходит под условие задачи.
Ответ: стёрли число 10

Обозначим первое число последовательности через А, тогда второе будет А+1, третье - А+2, четвёртое - А+3, пятое - А+4. Сумма пяти чисел равна 5А+10.
Если стереть первое число, то получается уравнение 4А+10=35 -> 4A=25 -> A=6,25.
Если стереть второе число, то получается уравнение 4А+9=35 -> 4A=26 -> A=6,5.
Если стереть третье число, то получается уравнение 4А+8=35 -> 4A=27 -> A=6,75.
Если стереть четвёртое число, то получается уравнение 4А+7=35 -> 4A=28 -> A=7.
Если стереть пятое число, то получается уравнение 4А+6=35 -> 4A=29 -> A=7,25.
Таким образом, единственное натуральное число получается при стирании четвёртого члена последовательности, значит, А=7, и последовательность выглядит так: 7, 8, 9, 10, 11.
Четвёртым её членом является число 10, его и нужно стирать. Оставшиеся числа 7, 8, 9, 11 действительно дают в сумме 35.

Нам известно, что на доске было записано пять натуральных последовательных числа. Потом стерли одно число и сумма получилась 35.
То есть получается, что:
х+(х+1)+(х+2)+(х+3)+(х+4) > 35.
5х+10 > 35
Предположим, что число, которое стерли это Y, тогда получается:
5x+10-y=35
5х=25+y
Предположим, что Х равен 5, тогда У равен 0. Такого быть не может.
Предположим, что Х равен 6, тогда У равен 5, в данном случае такого быть не может.
Предположим, что Х равен 7, тогда у равен 10.
Такой вариант может быть, и он будет правильным.
7+8+9+11=35+10
А если Х равен 8, то У будет равен 15. В этом случае числа будут непоследовательными.
Правильный ответ: с доски стерли число десять.

Задача по математике, один из способов решения - перебор значений.
Исходя из условия задачи подразумевается, что эти числа будут буквально из первой десятки, так как сумма четырех чисел из второго десятка превысит заданное значение 35.
Среднее значение оставшихся чисел высчитывается так:
35 / 4 = 8,75
Исходя из этого становится понятно, что начало цифровой цепочки будет не менее числа 7.
7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 45
Теперь от этого значения отнимем общую сумму оставшихся чисел из условия задачи:
45 - 35 = 10
У нас остался числовой ряд 7 + 8 + 9 + 11 = 45
Ответ: на доске были записаны числа 7, 8, 9, 10, 11, число 10 было стерто.

Давайте приблизительно определим средне-арифметическую величину оставшихся чисел:
35 / 4 = 8.75,
а теперь приблизительно определим начальное число этого ряда.
Поскольку:
1 + 2 + 3 + 4 = 10,
то:
(35 - 10) / 4 = 6.25
И так ясно, что это где-то такой ряд:
6, 7, 8, 9, 10, с суммой всего ряда, равной 40, что уже нам не подходит,
или такой:
7, 8, 9, 10, 11, с суммой всего ряда, равной 45, что нам как раз и подходит, если вычеркнуть из него число 10.   

Последовательные натуральные числа - это целые числа, каждое последующее больше предыдущего на единицу.
Давайте начальное число этой пятерки, наименьшее, обозначим буквой Х
Тогда мы можем на доске записать пять чисел так:
х;
х + 1;
х + 2;
х + 3;
х + 4.
Сумма этих чисел примет такое выражение:
х + х + 1 + х + 2 + х + 3 + х + 4 = 5х + 10.
И нам по условию известно, что эта сумма больше 35
Составим неравенство
5х + 10 > 35
5х > 35 - 10
5х > 25
х > 5
Больше пяти у нас ближайшие числа 6 и 7
Запишем ряд и в том и в другом случае.
6 , 7 , 8 , 9 ,  10
7 , 8 , 9 , 10 , 11
Сумма чисел первого ряда будет 40, и если мы отнимем 35, то стереть надо 5, а этого числа в ряду нет
Сумма чисел второго ряда будет  45, и если мы отнимем 35, то стереть надо число 10.
Это и есть ответ на задачу.