На отрезке AB отметили точки M и K. Известно, что AM : BM = 2 : 7, а точка K — середина AB. Найдите длину отрезка AB, если MK = 10 см.

АМ - 2 условных единицы, BM - 7 таких единиц, всего получается 9 неких условных единиц или долей.
Так как точка К - середина отрезка АВ, то АК = ВК = 4,5 этих же условных единиц.
МК - это 10 см, а также (АК - АМ = 4,5 - 2 = 2,5) этих же условных единицы.
Дальше обыкновенная пропорция - МК - 10 см, или 2,5 доли, АВ - 9 долей, нужно найти, сколько это сантиметров.
АВ = 10 * 9 / 2,5 = 36 (см).
Итого, длина отрезка АВ равна 36 см, АК = ВК = 18 см, АМ = 8 см, ВМ = 28 см, все сходится и, значит, решено правильно.