Две бригады грузчиков должны были разгрузить баржу в течение 6 ч. Первая бригада выполнила 3/5 всей работы, вторая бригада закончила разгрузку. Вся работа была выполнена за 12 ч. Сколько часов требуется каждой бригаде в отдельности для разгрузки баржи?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 919)

Обозначим всю работу за 1. Пусть первой бригаде требуется для разгрузки баржи х часов, тогда её производительность 1/х раб/час. Пусть второй бригаде требуется для разгрузки баржи у часов, тогда её производительность равна 1/у раб/час.
Сначала первая бригада выполнила 3/5 работы, затратив на это (3/5)/(1/х)=3х/5 ч. Затем вторая бригада выполнила оставшуюся работу (1-3/5=2/5) за (2/5)/(1/у)=2у/5 ч. Всё вместе это заняло 12 ч. Получаем уравнение:
3х/5 + 2у/5 = 12 (1)
Если две бригады будут работать вместе, то выполнят эту работу за 6 ч. Получаем второе уравнение:
1/х + 1/у = 1/6 (2)
Домножим первое уравнение на 5, а второе на х и у, не равные 0, и на 6:
3х + 2у = 60
6у + 6х = ху
Выразим у из первого уравнения и подставим во второе:
2у = 60 - 3х
у = 30 - 1,5х
6 * (30 - 1,5х) + 6х = х * (30 - 1,5х)
180 - 9х + 6х = 30х - 1,5х^2
1,5х^2 - 33х + 180 = 0
Сократим на 1,5:
х^2 - 22х + 120 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант.
D = (-22)^2 - 4*1*120 = 484 - 480 = 4
х1 = (22-2)/2*1 = 10 ч
х2 = (22+2)/2*1 = 12 ч
у1 = 30 - 1,5*10 = 15 ч
у2 = 30 - 1,5*12 = 12 ч
Получаем, что у задачи два решения. Либо первой бригаде нужно для разгрузки баржи 10 часов, а второй - 15 ч, либо каждой из них потребуется одинаковое время - 12 часов.
Ответ: 10 ч и 15 ч или 12 ч и 12 ч.