На рисунке изображен граф с пронумерованными вершинами. Аня обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя никакое ребро дважды. В какой вершине Аня начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине 7?

Для того, чтобы это было возможно, количество вершин в графе с нечётными степенями должно быть равно нулю (тогда начинать можно с любой вершины) или двум (тогда начинать нужно с одной из них). Степень вершины - это количество ребер при этой вершине. Задача относится к теме Эйлеровы пути и циклы. Но на интуитивном уровне тоже понятно. Если мы попали в какую-то вершину по некоторому ребру, то должна быть возможность покинуть эту вершину по новому ребру, т.е. количество ребер при вершине должно быть чётным. И только две вершины могут иметь нечётное количество ребер. Это начальная (мы туда не заходили) и конечная (из нее не надо выходить).
На рисунке две вершины графа имеют нечётную степень. Это вершина 1 (ее степень 3) и вершина 7(ее степень 1). В условии сказано, закончили в вершине 7. Значит начать можно только в вершине 1.