Если задуманное число умножить на два, то результат окажется на 234 больше половины задуманного числа. Найдите задуманное число.

Вы не представляете как это было тяжело из закромов памяти достать.
Пробуем записать условие в некое уравнение. Получаем 2*х = х/2 + 234
Переносим иксы справа в левую часть и меняем ему знак:
2*х - х/2 = 234
Здесь далее чудесным образом можно всё это дело умножить на два, чтобы облегчить уравнение.
Получаем:
4х - х = 468
Далее уже проще:
3х=468
Ну и результат:
х=468/3 = 156
Проверяем:
156 * 2 = 312
156/2 = 78  + 234 = 312
Ура
                                                                              

Если задуманное число по условии задачи умножить на два, то результат окажется на 234 больше половины задуманного числа. Что это значит?
Две половинки задуманного числа при умножении на два дают четыре половинки начального числа. Таким образом, четыре половинки больше одной половинки численно на 324. Эта разность есть три половинки.
Следовательно, искомое число будет равно:
(234 / 3) * 2 = 156.
Ответ на задачу: Было задумано число 156.