На стене висит раскраска в виде треугольничков.
Сколькими способами можно раскрасить её так, чтобы в итоге в ней было 4 зелёных, 1 красный и 1 синий треугольник? Поворачивать картинку нельзя.

Говорят «большое видится на расстоянии». Откинувшись на спинку кресла, я доверился своей интуиции и мне кажется, что она меня не подвела. Если говорить о конкретных вещах, то она подсказала, что суть задачи сводится к размещению на зелёном поле шестиугольной формы двух треугольников - красного и синего цветов. В таком случае можно начать с самого простого варианта. Например, давайте замажем красной краской левый верхних треугольник, а синим тот, что следует за ним по часовой стрелке. И после этого шесть раз повернём эту красно-синюю парочку в том же направлении. Вот такой получился калейдоскоп:
В качестве промежуточного результата мы получили 6 вариантов решения задачи. Но останавливаться на достигнутом не стоит. Пусть синий треугольник не примыкает к красному, а отступает от него на один шаг. Совсем другая картина теми же красками (ещё 6 версий):
Что же, я предлагаю красный треугольник оставить на прежнем месте, а синий сдвинуть ещё на один шаг. И потом тем же самым способом шесть раз прокрутить их по часовой стрелке (+ 6 вариантов):
Не меняя технологию, на следующем этапе мы переносим расположение синего треугольника ещё на шаг по часовой стрелке. Я сам удивляюсь, но поворот картинки на 60° каждый раз выдаёт новые композиции. Таких ещё не было:
Таким образом каждый раз мы получаем шесть новых вариантов расположения красного и синего треугольников на зелёном шестиугольном поле. Сколько ещё таких вариантов может быть? Давайте проверим очередной. Здесь синий треугольник оказался соседом красного, но, в отличие от первой версии, с обратной стороны:
Мы получили пятую порцию изображений, в каждой из которых по шесть картинок. По-моему, это и есть окончательный вариант:
5 * 6 = 30 вариантов (способов).                                                                              

Всего областей для раскрашивания 6. Красный можно расположить 6 способами. После этого синий можно расположить 5 способами. (Или в оборатном порядке) Зеленым будет все оставшееся, поэтому ответ будет 5*6=30