Как решить задачу (математика 9 класс)?
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 8. Площадь треугольника ABC равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.

               Рассмотрим треугольники ABC и ABD
Высота треугольников  ABC и ABD опущенная из вершины B является общей для этих треугольников.
Обозначим размер этой высоты буквой h.
По формуле для вычисления площади треугольника через значение основания и высоту получим, что площадь треугольника ABD равна
Sabd=½AD×h,
а площадь треугольника ABC равна
Sabc=½AC×h=42
По условию задачи отрезок AD равен 6, а отрезок DC равен 8.
AC = AD + D = 6 + 8 =14
Из выражения для площади треугольника ABC получим выражение для определения высоты треугольника.
h = 2×Sabc/AC = 2×42/14 = 6
Подставим полученное значение в формулу площади треугольника ABD:
Sabd = ½AD×h = ½×6×6 = 18
Ответ: площадь треугольника ABD равна 18