Найдите все положительные значения параметра а, при каждом из которых любое значение х из отрезка [-1;1] будет являться решением неравенства
3а^2х-16^х+2*(4а)^х≥0

Разделим обе части данного неравенства на 16^x. Так как 16^x = 4^(2x), получим
3(a/4)^(2x)+2(a/4)^x -1 >= 0 или
3((a/4)^x)^2+2(а/4)^�х-1 >= 0.
В левой части этого неравенства квадратный трёхчлен относительно (а/4)^х. Его дискриминант
2^2-4*3*(-1) = 16.
Корни этого трёхчлена:
(-2-(16)^(1/2))/(2*3) = (-2-4)/6 = -1 и (-2+(16)^(1/2))/(2*3) = (-2+4)/6 = 1/3.
И следовательно, неравенство выполняется при
(а/4)^х <= -1 или (а/4)^х >= 1/3.
Так как по условию параметр а положителен, первое неравенство невыполнимо.
При а = 4 имеем 1^x = 1 >= 1/3 при любом х.
При а < 4 показательная функция (а/4)^х - убывающая, и для значений х из отрезка [-1; 1] неравенство (а/4)^х >= 1/3 выполняется, если
(а/4)^1 >= 1/3,
а/4 >= 1/3,
а >= 4/3.
При а > 4 показательная функция (а/4)^х - возрастающая, и для значений х из отрезка [-1; 1] неравенство (а/4)^х >= 1/3 выполняется, если
(а/4)^(-1) >= 1/3,
4/а >= 1/3,
а/4 <= 3,
а <= 12.
Ответ: значения а должны принадлежать отрезку [4/3; 12].