Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10 % по сравнению с его размером в начале года, а, кроме того, в начале второго и третьего годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 21 млн рублей.

Будем решать задачу последовательно. Хочу попробовать расписать так подробно, чтобы всем было понятно. Хотя, наверное, можно и сразу всё подставить в одну формулу.
В начале первого года у нас было икс (x) миллионов рублей.
В конце первого года добавили 10 процентов. Добавление 10 процентов означает прибавку одной десятой части: x + 0,1x = 1,1x.
В начале второго года вклад увеличился на 2 млн рублей. Значит, он стал равен 1,1x + 2.
В конце второго года вклад снова увеличился на 10 %. Стало: 1,1x + 2 + 0,1(1,1x + 2) = 1,1x + 2 + 0,11x + 0,2 = 1,21x + 2,2.
В начале третьего года вторично добавили дополнительные два миллиона. Стало: 1,21x + 2,2 + 2 = 1,21x + 4,2.
В конце третьего года увеличили всю сумму ещё раз на 10 %. Стало: 1,21x + 4,2 + 0,1(1,21x + 4,2) = 1,21x + 4,2 + 0,121x + 0,42 = 1,331x + 4,62.
Наконец, в конце четвёртого года всё в последний раз увеличили на 10 %. Стало: 1,331x + 4,62 + 0,1(1,331x + 4,62) = 1,331x + 4,62 + 0,1331x + 0,462 = 1,4641x + 5,082.
Если свернуть всё воедино и считать по одной формуле, то это будет:
1,1 * 1,1 * [1,1 * (1,1x + 2) + 2] = 1,4641x + 5,082.
Далее, нас просят найти икс, при котором окончательный капитал превышает 21 млн рублей.
Образовалось неравенство:
1,4641x + 5,082 > 21.
Решим его:
1,4641x > 21 – 5,082;
1,4641x > 15,918;
x > 15,918 : 1,4641;
x > 10,872 (приближённо).
Но у нас есть дополнительное условие: начальный вклад должен равняться целому числу миллионов рублей. Говоря математически, нам нужно найти т. н. потолок числа 10,872 (наименьшее целое число, которое больше или равно данному). "Потолком" числа 10,872 является число 11.
Ответ: 11 млн рублей — наименьший начальный вклад, при котором конечный капитал после четырёх лет превысит сумму в 21 млн рублей.
                                                                              

Сначала разберемся с пополнениями вклада
первый раз вклад пополнили на сумму 2 млн.р, в начале 2-го года, значит данные 2 млн.руб пролежали на счете 3 года и к концу срока вклада превратились в: 2*1,1³ млн.р
второй раз вклад пополнили на сумму 2 млн.р, в начале 3-го года, значит данные 2 млн.руб пролежали на счете 2 года и к концу срока вклада превратились в: 2*1,1²� млн.р
теперь рассмотрим первоначальный вклад на сумму Х млн.руб, который пролежал на счете 4 года и к концу срока вклада превратился в сумму: Х*1,1⁴ млн.р
При этом, по условию задачи:
Х*1,1⁴ + 2*1,1³ + 2*1,1²� ≥ 21 млн.руб
отсюда получаем:
Х*1,1⁴ ≥ 21 - 2*1,1³ - 2*1,1²� = 15,918 млн.р
значит Х ≥ 15,918/1,1⁴ ≈ 10,872 млн.р
Ответ: наименьший размер первоначального вклада, в целых млн.руб равен:11 млн.руб.