Наталья Дмитриевна владеет облигациями, которые стоят n² тыс. рублей в конце года n (n=1, 2, ...). В конце любого года Наталья Дмитриевна может их продать и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в 1+m  раз.
Наталья Дмитриевна хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать восьмого года сумма на ее счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать третьего года. При каких положительных значениях m это возможно?

Найдем величину доходности по облигациям по итогу одного календарного года:
в начале года стоимость облигаций составит n²
в конце года, стоимость облигаций составит (n+1)²
доходность по облигациям за текущий год составит:
(n+1)²/n² = (1 + 1/n)²
т.е доходность по облигациям всегда убывает с ростом значения n
по условию Задачи, облигации нужно продавать строго в конце двадцать третьего года
Следовательно, потенциальная доходность по облигациям за 24 год становится ниже, чем потенциальная доходность по банковскому депозиту за 24 год
При этом, в последующие годы, доходность по облигациям будет еще ниже, а доходность по депозиту - всегда постоянная
отсюда получаем соотношение:
1 + m > 24²/23²
m > 24²/23² - 1 = 0,0888468809
                                                                              

Пусть в конце энного года Наталья положит деньги в банк. До 28 годов деньги будут лежать в банке.
Пусть в конце 28 года сумма денег равна С.
С=n^2*(1+m) ^(28-n)
Здесь m не является переменной. Это просто какое-то число, такое что (1+m)>1.Пусть 1+m=в
A C это функция от п. С=С(п)
Найдем производную:
С'(п)=
=2п*в^(28-п)+п^2*
*в^(28-п)*lnв*(-1)
Приравняем С'(п) =0.
Можно сократить на в^.. и п
Точка, подозрительная на экстремум:. =
=2-пlnв=0.
Тогда п=2/ln в=2/ln(1+m),то есть максимум С(а это видно если рассматривать неравенства (2-nlnв)><0)
(2-пln в<0,если п>2/ln в)
в точке п=2/ln(1+m)
Пусть п=23
Ln(1+m)=2/23
m=e^(2/23) - 1---это минимальное значение m.