Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Объем треугольной пирамиды равен 63. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей ее в отношении 4:5, считая от вершины
пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Поскольку дело имеем с пирамидами и их объемами, то неплохо вспомнить формулу объема пирамиды. V = (1/3)•S(осн)•h ( треть площади основания умножить на высоту к этому основанию)
Ещё отметим раз боковая сторона делится на части SM - 4ч и MC - 5ч, то вся боковая сторона SC - 9 частей
А теперь давайте опустим высоты H и h из точек S и M соответсвенно на плоскость(ABC).
Обе они упадут на проекцию прямой CS в плоскости (ABC).
Получим два подобных треугольника с отношением подобия 5 : 9
Таким образом h : H = 5 : 9
Но площади оснований у пирамиды SABC и MABC одинаковы (у них одно и тоже основание), а отличаются только высоты. Значит объемы будут относится так как относятся высоты.
V(MABC) : V(SABC) = h : H = 5 : 9
V(MABC) : 63 = 5 : 9
V(MABC) = 63•5:9 = 35
Ну и понятно, что оставшаяся пирамида SAMB будет иметь объем V(SAMB) = 63 - 35 = 28
Больший объем равен 35