Древнегреческие геометры более 3000 лет назад успешно решали многие задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Они умели строить правильный треугольник, квадрат, пятиугольник и 15-угольник. Путем удваивания сторон получали другие многоугольники. Но вот правильные 7, 9, 11, 13, 18, 21, 22, 23 и т.д. угольники они с помощью циркуля и линейки так и не построили.
Предлагаю метод построения этих многоугольников. Рассмотрим построение на примере семиугольника. Строим шестиугольник на окружности радиусом ОА=1. Затем проведем два луча ОА и ОВ за пределы окружности. Отметим семь одинаковых отрезков на луче ОВ. Пусть ОD состоит из шести, а ОЕ из семи этих отрезков. Соединим прямой точку   D с точкой А. Затем через точку Е проведем параллельно DА прямую до пересечения луча ОА в точке С. Тогда согласно правила построения пропорциональных отрезков ОС=1целой 1/6. Проведем окружность радиусом ОС. Если теперь построить уже на этой окружности правильный шестиугольник, то все его шесть сторон станут равными 1целой 1/6. От каждой стороны, допустим, отделим 1/6 часть и суммируем. Получаем  (1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6)=1, семь отрезков единичной длины. Следовательно, на данной окружности раствором циркуля равным единичному отрезку можно отложить семь точек и построить правильный семиугольник.
Таким образом, можно строить и другие, правильные многоугольники. Так 9-ти угольник, строим на базе 8-ми угольника, 11-ти угольник на основе 10-ти угольника и т. д.
Если кто сомневается в правильности, пусть представит доказательство и формулу в общем виде расчета относительной погрешности предлагаемого метода.

Вообще-то в Средние века было доказано (не помню, кем), что правильный n-угольник можно построить абсолютно точно с помощью циркуля и линейки без делений, только в 3 случаях:
1) n1=2^k, k>1 (4,8,16,...-угольники)
2) n2=2^(2^k)+1 (3,5,17,257,65537,...-угольники)
Эти числа называются "простые числа Ферма, хотя не все из них простые.
3) n3=2^m*n2 (6,10,12,...-угольники)
Известно, что Карл Фридрих Гаусс построил правильный 17-угольник, за что его назвали "королём математиков".
В итоге можно построить 3,4,5,6,8,10,12, и т.д. угольники, но нельзя 7,9,11,13 и т.д.
А данный способ или приближенный, или в нем неявно используется измерение отрезков с помощью линейки с делениями, а не только раствором циркуля.

Данный метод точен. Общий метод построения произвольного правильного n-угольника таков: Строим правильный шестиугольник на кругу радиусом 1. Строим отрезок длиной n(Используя скажем теорему Фалеса). Проводим круг радиуса n. Строим правильный n-угольник стороной 1.