Как решить задачу (ЕГЭ математика)
Охотник Генри попадает в муху на стене с вероятностью 0,6, если стреляет из пристрелянного ружья. Если Генри стреляет из непристрелянного ружья, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 12 ружей, из них 9 пристрелянные. Охотник Генри видит на стене муху, наудачу хватает первое попавшееся ружье и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Генри промахнется.

Вероятность взять пристреленное ружье равна 9/12=0,75
Вероятность промахнуться при этом равна:
0,75*(1-0,6)=0,3.
Вероятность взять непристреленное ружье равна 3/12=0,25.
А вероятность промахнуться при этом равна:
0,25*(1-0,4)=0,15
То есть Генри промажет с вероятностью:
0,3+0,15=0,45.
Ответ:0,45--с такой вероятностью охотник Генри промажет.
                                                                              

Хотя лучший ответ выбран, но мне хотелось бы написать и свой алгоритм решения данной задачи со всеми выкладками и пояснениями, что есть что и что к чему. Как раз я более или менее разобрался с вероятностями, заполнил в своих знаниях этот пробел. Вероятно, не стопроцентно (математика необъятна!), но в достаточной мере, чтобы решить данную задачу. Если система не проголосует против меня (а такого случиться не должно), то я не вижу в своём ответе какого-либо греха.
Событие A: Генри берёт со стола пристрелянное ружьё.
Событие A': Генри берёт со стола непристрелянное ружьё.
События A и A', во-первых, несовместны, а во-вторых, они противоположны. Их сумма вероятностей равна единице (какое-то ружьё Генри обязательно возьмёт!).
Далее. Событие B: Генри попадёт в муху из пристрелянного ружья; событие B' (противоположное к B) — Генри из пристрелянного промахнётся.
Аналогично: C — Генри попадёт в насекомое из непристрелянного ружья, а C' — наш герой из непристрелянного промажет.
Согласно условию задачи, B = 0,6, а С = 0,4.
Нас интересуют варианты AB' и A'C'. Если Генри промахнётся — это или AB', или A'C'. Поскольку простые события A и A' несовместны, то и составные события AB' и A'C' тоже несовместны. Вероятность реализации одного из составных событий AB' или A'C' равна сумме вероятностей их отдельной реализации. Итак, P(AB'/A'C') = P(AB') + P(A'C').
А вот насчёт составного события AB' я склоняюсь к тому, что события A и B' по отношению друг к другу являются независимыми. Просто у Генри два показателя меткости (в зависимости от сорта огнестрела). Но ведь каждый из двух показателей — константа, и она не зависит от того, какие ружья мы ему подложили в нашем испытании в какой-то конкретный день. Согласны? Не бывает же такого, что схватил какое-то конкретное ружьё и именно из-за этого меткость вдруг сразу изменилась.
Мне больше кажется, что события A и B' по отношению друг к другу являются независимыми.
Равно как события A' и C'.
Тогда выходит, что вероятность составного события (серии) AB' равна произведению вероятностей реализации событий A и B'. Аналогично с событием A'C'. Итак: P(AB') = P(A) * P(B'); P(A'C') = P(A') * P(C').
Ну и наконец можно приступить к числовым расчётам.
P(A) = 9/12 = 0,75. [Всего ружей 12, из них пристрелянных 9. Благоприятных исходов 9, всего исходов 12.]
P(B') = 1 – P(B) = 1 – 0,6 = 0,4.
P(A') = 1 – P(A) = 1 – 0,75 = 0,25.
P(C') = 1 – P(C) = 1 – 0,4 = 0,6.
P(AB'/A'C') = P(AB') + P(A'C') = P(A) * P(B') + P(A') * P(C') = 0,75 * 0,4 + 0,25 * 0,6 = 0,3 + 0,15 = 0,45.
Ответ: вероятность равна 0,45 (в виде десятичной дроби, как, видимо, того требуют составители ЕГЭ/ОГЭ).

Решение:
Для ружья.
1) Вероятность, что Генри схватит пристрелянное ружьё равна: 9 : 12 = 0,75
2) Вероятность, что Генри схватить не пристрелянное ружьё равна: (12 - 9) : 12 = 0,25
Для мухи.
3) Если Генри стреляет в муху из пристрелянного ружья, то вероятность, что он промахнётся составляет: 1 - 0,6 = 0,4
4) Если Генри стреляет в муху из не пристрелянного ружья, то вероятность, что он промахнётся составляет: 1 - 0,4 = 0,6
Для события.
5) Полная вероятность для двух событий будет равна:
0,75 х 0,4 + 0,25 х 0,6 = 0,3 + 0,15 = 0,45
Ответ: вероятность того, что Генри промахнётся составляет 0,45

Я так вижу решение этой задачи.
Лежат в ряд двенадцать ружей, вначале девять ружей, пристрелянных Генри и три новых его ружья, ещё не пристрелянных.
Генри берёт по порядку эти ружья и делает из каждого ружья по десять выстрелов в надоедливых мух.
Из первых девяти ружей Генри промахнётся, согласно условию задачи, по четыре раза из каждого ружья, итого 36 промахов, из последних трёх ружей Генри промахнётся по шесть раз из каждого ружья, итого 18 промахов.
Всего будет 54 промаха из 120 выстрелов, что составляет такое отношение:
54 / 120 = 0.45
Это и будет искомой вероятностью.