По кругу выписано 106 натуральных чисел. Известно, что среди любых трёх подряд идущих чисел есть чётное число. Какое наименьшее количество чётных чисел может быть среди выписанных?

Рассмотрим любые три числа. Среди них обязательно будет, как минимум, одно чётные. Пусть это выглядит так:
ннч,
сдвинемся по кругу по часовой стрелке на одно число:
нчн,
как видно, можно сдвинуться по часовой стрелке ещё на одно число, оставляя в тройке только первое чётное:
чнн,
а вот теперь следующий сдвиг должен нам открывать новое чётное число:
ннч,
как видно, мы вернулись в первоначальное состояние.
И так, в просмотренной нами шестёрке чисел два вынужденны по минимуму быть чётными.
У нас 17 таких полных шестёрок, следовательно, чётных чисел будет минимум 34 штуки.
Но остаётся ещё четыре неизвестных числа (их же 106), какими могут быть они?
Мы закончили 17-й шестёрку так, замкнув её на первую шестерку:
ннч????ннч,
Чтобы и далее было не менее одного чётного числа в каждой тройке, нужно среди этих четырёх чисел иметь, как минимум два чётных:
ннчННЧЧннч,
итого, получается 36 чётных чисел, как минимум.
                                                                              

У нас 106 чисел, и мы знаем, что среди трёх одно четное.
Так что берём по три числа.
Для 105 это будет 35.
105:3 =35
Но у нас на одно число больше, поэтому нам нужно дописать одно нечетное число, что б выполнить условие.
Верный ответ-36.