От A до В по шоссе 999 км. Вдоль дороги стоят километровые столбы, на которых написаны расстояния до А и до В, то есть записаны пары чисел: (0, 999), (1, 998), ..., (999, 0). Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?
Ну, понятно, сумма таких чисел равна 999
Во первых, это пары чисел:
000-999, 111-888,222-777,. 333-666,444-555-...-999-000--то есть 10 пар(10 разных столбов, то есть)
Но есть еше:
009-990..?
Ну, ладно, попытаемся математически.
??А+??В=999,то есть:.
?? +?? =99, например цифры 0 и 9 дают варианты:
09+90=99
90+09=99
00+99=99
99+00=99.
То есть всего с парой цифр (0,9) будет 8 вариантов(с учетом крайних правых цифр)
Пар у нас 5,то есть:.
(0, 9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)
Всего будет 8*5=40 столбов с записями чисел
Ответ:40
Всего 40 столбов, на которых всего две различных цифры:
1 : 0 , 999
2 : 9 , 990
3 : 90 , 909
4 : 99 , 900
5 : 111 , 888
6 : 118 , 881
7 : 181 , 818
8 : 188 , 811
9 : 222 , 777
10 : 227 , 772
11 : 272 , 727
12 : 277 , 722
13 : 333 , 666
14 : 336 , 663
15 : 363 , 636
16 : 366 , 633
17 : 444 , 555
18 : 445 , 554
19 : 454 , 545
20 : 455 , 544
21 : 544 , 455
22 : 545 , 454
23 : 554 , 445
24 : 555 , 444
25 : 633 , 366
26 : 636 , 363
27 : 663 , 336
28 : 666 , 333
29 : 722 , 277
30 : 727 , 272
31 : 772 , 227
32 : 777 , 222
33 : 811 , 188
34 : 818 , 181
35 : 881 , 118
36 : 888 , 111
37 : 900 , 99
38 : 909 , 90
39 : 990 , 9
40 : 999 , 0
Ну, вот простым перебором я получил 17 вот таких искомых (всего две различные цифры на табличке) километровых столбов-указателей:
0 - 999,9 - 990,90 - 909,99 - 900,111 - 888,118 - 881,181 - 818,188 - 811,222 - 777,227 - 772,272 - 727,277 - 722,333 - 666,366 - 633,444 - 555,445 - 554,455 - 544и столько же зеркальных, всего, стало быть, имеется на этой трассе 34 искомых километровых столба-указателя.