Отец и сын принялись косить два соседних луга, площади которых относятся как 8:7. Когда отец скосил три четверти большего луга, а сын скосил больше половины меньшего, они присели отдохнуть и подсчитали, что если будут работать с той же производительностью, но поменяются местами, то закончат работу одновременно. Во сколько раз отец косил быстрее сына?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 926)

Площадь большого луга равна 8 кв.единицам.
Площадь маленького луга равна 7 кв.единиуам
Производительность отца х ед. в единицу времени
Производительность сына у единиц в единицу времени.
Пусть а-время до смены лугов.
А в-время работы после смены лугов.
ах=6 (1)
ау=п (2)
ву=2 (3)
вх=7-п (4)
Разделим (1) на (2)
Разделим (4) на (3).
Получим:
х/у=6/п=(7-п)/2
Далее:
п(7-п)=12
п^2-7п+12=0
Д=1
п1=3,п2=4,,
но п1=3 не подходит, так как 3<3,5(ведь сын выкосил больше половины луга по условию то есть п должно быть больше 3,5)
Остаётся п=4,и вариант
х/у=6/4=1,5
Ответ:производительность отца в 1,5 раза больше производительности сына.
                                                                              

Рассмотрим условия задачи:
Площади лугов относятся как 8:7. Обозначим их X и Y соответственно.Отец скосил 3/4 большего луга, то есть 3/4*X.Сын скосил больше половины меньшего луга, то есть более 1/2*Y.Если они поменяются местами, но будут работать с той же производительностью, то закончат работу одновременно. Это значит, что их производительность относится пропорционально незаконченной работе.Предварительно найдем незаконченную работу:
Для отца: X - 3/4*X = X/4Для сына: Y - более 1/2*Y = меньше Y/2Так как площади лугов относятся как 8:7, то X = 8, Y = 7.
Значит, незаконченная работа:
Для отца: X/4 = 8/4 = 2Для сына: меньше Y/2 = меньше 7/2, примем равным 3Тогда производительность будет относиться как 2:3,
то есть отец косит в 1,5 раза быстрее сына.