Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB=11.

Смотрим рисунок для наглядности.
Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC
∠MAD = ∠BMA как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC, и секущей AM
∠MAD = ∠BAM, так как AM - биссектриса
Тогда: ∠BAM = ∠BMA и ∆ABM - равнобедренный => AB = BM = 11
Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 11
∠MDA = ∠CMD как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC, и секущей DM
∠MDA = ∠MDC, так как DM - биссектриса
Тогда: ∠MDC = ∠CMD и ∆DCM - равнобедренный => DC = CM = 11
ВС = BM + MC = 11 + 11 = 22
Так как ABCD - параллелограмм, то BC = AD = 22
Периметр P = AB+BC+CD+AD = 11 + 22 + 11 + 22 = 66
Ответ: Периметр параллелограмма P = 66