На плоскости из одной точки провели шесть лучей. Петя измерил все получившиеся углы, меньшие 180∘. Сколько среди них могло оказаться острых? Выберите все подходящие варианты из предложенных: Выбрать: 0/ 1/ 3/ 6/ 10/ 12/ 15/ 18

Если из одной точки провести 6 лучей, то получится 6 углов, которые в сумме составят 360∘, так как это полный круг. Варианты 10, 12, 15 и 18 сразу исключаем, так как у нас всего 6 углов. Если один из углов будет равен 180∘, то все остальные 5 углов будут острыми. Но варианта 5 у нас нет. Все углы могут быть острыми, если они равные (по 60∘) или даже разные, но все 6 меньше 90∘ (острые). Вариант 6 подходит. Рассмотрим вариант 3. Если у нас 3 угла тупые, например, по 91∘, то оставшиеся 3 угла будут острые. Этот вариант тоже подходит. Вариант 1 не подходит, так как остальные 5 углов должны быть тупыми, а это невозможно, так как 90 * 5 = 450∘, а у нас всего 360∘. Ну, и 0, конечно, тоже исключаем. Верные варианты 3 и 6.
                                                                              

Олимпиадное задание для учеников седьмого класса. Чтобы его решить необходимо хорошо знать и понимать геометрию. Давайте вспомним, что такое угол. Он представляет собой геометрическую фигуру, которая образована двумя лучами, берущими начало в одной точке. Он бывает как положительный, так и отрицательный, и измеряется в градусах. От шести лучей может получиться только шесть углов, по этой причине исключаем сразу четыре варианта: 10,12,15,18. Сумма оставшихся шести углов будет 360 градусов. Если все углы равны 60 градусов, то они будут острые, или если все они меньше, чем 90 градусов. Если три угла будут тупыми, то остальные будут острыми. Этот вариант тоже подходит. Верный ответ 3 и 6.

Для начала сразу откидываем варианты 0/10/12/15/18, так как они невозможны, потому что если провести 6 лучей мы получим 6 углов.
Нам известно, что круг 360 градусов, а если угол меньше 90 градусов, то он считается острым, но у Пети углы же разные вероятно. Так, если 360/60 будет 60 градусов у всех 6 углов, получается вариант 6 нам подходит.
Теперь смотрим вариант 3 угла. Раз 3 угла острые, значит другие 3 тупые, чтобы они являлись тупыми, они должны быть больше 90 градусов, берем допустим 91 (91*3=273;  360-273=87;  87/3=29) По расчету в 360 градусов укладывается, значит вариант 3 нам тоже подходит.
Остается вариант с 1 острым углом, тогда 5 тупых, берем так же минимальные 91 граду, получается 455, что невозможно для круга в 360 градусов.
Ответ:3,6