Пять карандашей стоит на 15 рублей дешевле чем три ручки и два карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?

Обозначим число карандашей через x, а число ручек через y. По условиям задачи составим уравнение:
5x+15 = 2x+3y;
Решаем его: 
5x-2x = 3y-15;
Упростим выражение:
3x = 3(y-5);
Разделим обе части уравнения на 3: 
x = y-5.
Вот теперь нам видно, что карандаш дешевле ручки на 5 рублей.
                                                                              

Решать будет через уравнение:
Пускай карандаш-х,
А ручка-у
Получаем уравнение:
5х+15=2х+3у
Перенесем буквенную часть уравнение в левую сторону, а численная часть в правую, не забываем поменять знаки, после переноса через знак равно, получаем:
5х-2х-3у=-15
Решаем пример с подобными:
3х-3у=-15
Переносим тройки в правую часть и получается:
х-у=-5 (если из цены карандаша вычесть цену ручки, то получится отрицательное число, так как карандаш дешевле ручки)
Следовательно,
у-х=5
Ответ: карандаш на 5 рублей дешевле ручки

Если пять карандашей по условию задачи стоят на пятнадцать рублей дешевле чем стоят три ручки и два карандаша, то тогда три карандаша стоят на пятнадцать рублей дешевле, чем стоят три ручки.
А если это так, то тогда один карандаш стоит на пять рублей дешевле, чем стоит одна ручка.
Такими рассуждениями мы и пришли к искомому в условии задачи утверждению.
Ответ на задачу: Один карандаш стоит на пять рублей дешевле, чем стоит одна ручка.

Для решения задачи составим уравнение.
Пусть х - цена карандаша
y-  цена ручки.
3y- стоимость 3 ручек, 2x- стоимость 2 карандашей.
По условиям задачи получим уравнение:
3y+2x-5x=15
После преобразования, получаем:
3 y-3x=15
y-x=5(ручка дороже карандаша на 5 рублей).
Получаем, что карандаш дешевле ручки на 5 рублей.

Данную задачу удобно решать посредством уравнения. Пусть один карандаш будет Х, а ручка Y.
Теперь составим равенство:
5X+15=3Y+2X Перенесём переменные в левую сторону, а числовые значения в правую:
3X-3Y=-15
Y-X=5.
Следовательно, разница в цене между карандашом и ручкой составляет 5 рублей.
Ответ: 5 рублей.

5 карандашей + 15 руб. это стоимость 3 ручек и 2 карандашей. Запишем уравнение.
5а+15=3в+2а.
5а-2а-3в=-15.
3а-3в=-15.
а-в=-5.
Следует, что карандаш дешевле ручки на 5 рубликов.
Проверяем равенство.
Например ручка 10 р., карандаш 5р.
5*5+15=3*10+2*5
25+15=30+10
40=40.
Все верно, задачу мы решили правильно.